Calcule a capacidade de carga admissível de uma sapata para suportar uma carga de 1000 kN , que faz um ângulo de 10^circ com a vertical. A base da sapata deverá se apoiar a uma profundidade de 1,0 m. O solo é compressível e o nível dDados: c nat =15 kPa ; csat=7,5 kPa ; phi nat =30^circ ; phisat=27^circ ; gamma nat =18 kN / m^3 ; gammasat=22 kN / m^3.
a) Considere que a sapata seja retangular e que sua menor dimensão em planta seja igual a 2,5 m;
b) Considere que a sapata seja quadrada ( B=L ). Observe a influência do NA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a capacidade de carga admissível de uma sapata que vai sustentar uma carga de 1000 kN inclinada a 10^circ da vertical. A sapata tem uma base que vai a 1,0 m de profundidade no solo. O solo tem características específicas de compressibilidade, fornecidas pelos parâmetros cnat, csat, phinat, phisat, gammanat e gammasat. Vamos resolver duas partes: a sapata retangular com uma dimensão mínima de 2,5 m e a sapata quadrada, observando a influência do ângulo.
Vamos precisar usar a teoria da capacidade de carga de sapatas, provavelmente a fórmula de Terzaghi, que nos ajuda a calcular a carga que o solo pode suportar sem falhar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a capacidade de carga admissível. É a carga máxima que o solo pode suportar sob a sapata sem sofrer falha ou excessiva deformação. A fórmula de Terzaghi para a capacidade de carga total ( qu<) de uma sapata é:
qu< = cNc + qNq + 0.5 gamma B Ngamma
Onde:
  • c é a coesão do solo.
  • q é a carga vertical sobre a sapata.
  • gamma é o peso específico do solo.
  • B é a largura da sapata.
  • Nc, Nq, Ngamma são os fatores de capacidade de carga que dependem do ângulo de atrito interno ( phi).
Depois, a capacidade de carga admissível ( qadm) é obtida dividindo-se qu< por um fator de segurança (geralmente entre 2 e 3). Vou assumir um fator de segurança de 3 para este exercício.

Passo 3

Vamos agora considerar a parte (a) do exercício, onde a sapata é retangular com a menor dimensão igual a 2,5 m.
Primeiro, identificamos os parâmetros do solo. Como a sapata está apoiada a uma profundidade de 1,0 m, usaremos os parâmetros do solo saturado:
  • csat = 7,5 kPa
  • phisat = 27^circ
  • gammasat = 22 kN/m^3
A carga vertical ( q) é de 1000 kN, inclinada a 10^circ da vertical. Para encontrar a componente vertical da carga:
q = 1000cos(10^circ) approx 1000, kN (como o ângulo é pequeno, a diferença é mínima) âéçéí
Agora, precisamos calcular os fatores Nc, Nq, Ngamma para phi = 27^circ. Usando tabelas ou fórmulas empíricas:
  • Nc approx 27
  • Nq approx 18
  • Ngamma approx 15
Agora, substituímos na fórmula de Terzaghi:
qu< = 7,5 times 27 + 1000 times 18 + 0,5 times 22 times B times 15
Mas aqui precisamos saber a largura B da sapata. Como a menor dimensão é 2,5 m, vamos assumir que B = 2,5 m.
Substituindo:
qu< = 7,5 times 27 + 1000 times 18 + 0,5 times 22 times 2,5 times 15
Calculando cada termo:
  • 7,5 times 27 = 202,5 kPa
  • 1000 times 18 = 18000 kPa
  • 0,5 times 22 times 2,5 times 15 = 412,5 kPa
Somando:
qu< = 202,5 + 18000 + 412,5 = 18615 kPa
Agora, a capacidade de carga admissível:
qadm = qu<3 = 186153 approx 6205 kPa

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), onde a sapata é quadrada, ou seja, B = L. Queremos observar a influência do ângulo.
Usando os mesmos parâmetros do solo saturado:
  • csat = 7,5 kPa
  • phisat = 27^circ
  • gammasat = 22 kN/m^3
E os fatores de capacidade:
  • Nc approx 27
  • Nq approx 18
  • Ngamma approx 15
A sapata é quadrada, então B = L = 2,5 m.
Substituindo na fórmula de Terzaghi:
qu< = 7,5 times 27 + 1000 times 18 + 0,5 times 22 times 2,5 times 15
Os cálculos são iguais aos da parte (a), então:
qu< = 18615 kPa
E a capacidade de carga admissível:
qadm = 186153 approx 6205 kPa

Resposta

A capacidade de carga admissível da sapata retangular é aproximadamente 6205 kPa, e para a sapata quadrada, também é aproximadamente 6205 kPa, observando a influência do ângulo na configuração da sapata.

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