Calcule a capacidade de carga admissível de uma sapata para suportar uma carga de 1000 kN , que faz um ângulo de
com a vertical. A base da sapata deverá se apoiar a uma profundidade de
. O solo é compressível e o nível dDados:
.
a) Considere que a sapata seja retangular e que sua menor dimensão em planta seja igual a
;
b) Considere que a sapata seja quadrada (
). Observe a influência do NA.
a) Considere que a sapata seja retangular e que sua menor dimensão em planta seja igual a
b) Considere que a sapata seja quadrada (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a capacidade de carga admissível de uma sapata que vai sustentar uma carga de 1000 kN inclinada a
da vertical. A sapata tem uma base que vai a 1,0 m de profundidade no solo. O solo tem características específicas de compressibilidade, fornecidas pelos parâmetros
,
,
,
,
e
. Vamos resolver duas partes: a sapata retangular com uma dimensão mínima de 2,5 m e a sapata quadrada, observando a influência do ângulo.
Vamos precisar usar a teoria da capacidade de carga de sapatas, provavelmente a fórmula de Terzaghi, que nos ajuda a calcular a carga que o solo pode suportar sem falhar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a capacidade de carga admissível. É a carga máxima que o solo pode suportar sob a sapata sem sofrer falha ou excessiva deformação. A fórmula de Terzaghi para a capacidade de carga total (
) de uma sapata é:
Onde:
-
é a coesão do solo. -
é a carga vertical sobre a sapata. -
é o peso específico do solo. -
é a largura da sapata. -
, , são os fatores de capacidade de carga que dependem do ângulo de atrito interno ( ).
Depois, a capacidade de carga admissível (
) é obtida dividindo-se
por um fator de segurança (geralmente entre 2 e 3). Vou assumir um fator de segurança de 3 para este exercício.
Passo 3
Vamos agora considerar a parte (a) do exercício, onde a sapata é retangular com a menor dimensão igual a 2,5 m.
Primeiro, identificamos os parâmetros do solo. Como a sapata está apoiada a uma profundidade de 1,0 m, usaremos os parâmetros do solo saturado:
A carga vertical (
) é de 1000 kN, inclinada a
da vertical. Para encontrar a componente vertical da carga:
Agora, precisamos calcular os fatores
,
,
para
. Usando tabelas ou fórmulas empíricas:
Agora, substituímos na fórmula de Terzaghi:
Mas aqui precisamos saber a largura
da sapata. Como a menor dimensão é 2,5 m, vamos assumir que
.
Substituindo:
Calculando cada termo:
Somando:
Agora, a capacidade de carga admissível:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), onde a sapata é quadrada, ou seja,
. Queremos observar a influência do ângulo.
Usando os mesmos parâmetros do solo saturado:
E os fatores de capacidade:
A sapata é quadrada, então
.
Substituindo na fórmula de Terzaghi:
Os cálculos são iguais aos da parte (a), então:
E a capacidade de carga admissível:
Resposta
A capacidade de carga admissível da sapata retangular é aproximadamente 6205 kPa, e para a sapata quadrada, também é aproximadamente 6205 kPa, observando a influência do ângulo na configuração da sapata.