Calcule a capacitância de um capacitor de placas paralelas de area A e distância d entre placas igual sem os dielétricos. Dado: o campo elétrico entre as placas do capacitor é E0=sigma / epsilon0.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas que tem área e a distância entre as placas é . A matéria aqui envolve capacitores e o conceito de campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância se relaciona com a área das placas, a distância entre elas e o campo elétrico presente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C = epsilon0 cdot Ad de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada pela fórmula:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é a área das placas e é a distância entre elas. Essa fórmula nos diz quanta carga o capacitor pode armazenar por unidade de tensão aplicada.

Passo 3

Mas como a gente chegou nessa fórmula? Bem, o campo elétrico E0 = sigmaepsilon0 entre as placas é dado por:
sigma = QA
onde E0 = Qepsilon0 cdot A é a densidade de carga superficial nas placas. A densidade de carga é a carga dividida pela área :
Substituindo isso na equação do campo elétrico, temos:

Passo 4

A diferença de potencial V = E0 cdot d = Q cdot depsilon0 cdot A entre as placas pode ser expressa em termos do campo elétrico e da distância:
C = QV
Agora, capacitância é a relação entre a carga e a diferença de potencial:
C = QQ cdot depsilon0 cdot A = epsilon0 cdot Ad
Substituindo a expressão de que encontramos:

Resposta

A capacitância do capacitor de placas paralelas é:
C = epsilon0 cdot Ad

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