Calcule a capacitância de um capacitor de placas paralelas de area
e distância
entre placas igual sem os dielétricos. Dado: o campo elétrico entre as placas do capacitor é
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas que tem área
e a distância entre as placas é
. A matéria aqui envolve capacitores e o conceito de campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância se relaciona com a área das placas, a distância entre elas e o campo elétrico presente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada pela fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas e
é a distância entre elas. Essa fórmula nos diz quanta carga o capacitor pode armazenar por unidade de tensão aplicada.
Passo 3
Mas como a gente chegou nessa fórmula? Bem, o campo elétrico
entre as placas é dado por:
onde
é a densidade de carga superficial nas placas. A densidade de carga
é a carga
dividida pela área
:
Substituindo isso na equação do campo elétrico, temos:
Passo 4
A diferença de potencial
entre as placas pode ser expressa em termos do campo elétrico e da distância:
Agora, capacitância é a relação entre a carga e a diferença de potencial:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Resposta
A capacitância do capacitor de placas paralelas é: