Mostre que a condição para que a suposição original no ítem (a) seja válida, é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a condição
é válida para que a suposição original no item (a) seja verdadeira. Estamos lidando com conceitos de eletrostática e energia cinética. Para resolver isso, vamos comparar essas duas expressões e demonstrar que a primeira é muito menor que a segunda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada termo da equação:
-
: Essa expressão representa a energia eletrostática de duas cargas elétricas elementares, como a força de Coulomb entre elas. -
: Essa é a energia cinética de uma partícula de massa com velocidade .
Queremos provar que a energia eletrostática é muito menor que a energia cinética.
Passo 3
Para comparar as duas energias, podemos reescrever a condição da seguinte forma:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a comparação. Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador do lado direito:
Simplificando, temos:
Passo 5
Isso mostra que a energia eletrostática (
) deve ser muito menor que a energia cinética (
) para que a suposição original seja válida. Essa condição garante que os efeitos eletrostáticos são negligenciáveis em comparação com a energia cinética do sistema.
Resposta
Assim, demonstramos que
é a condição necessária para que a suposição original no item (a) seja válida.