Calcule o comprimento máximo admissível para uma trinca interna em um componente feito de uma liga de alumínio 7075-T651 com tenacidade à fratura ( KIc) e limite de escoamento de 24 MPa raizm e 495 MPa, respectivamente, que está sob uma tensão equivalente à metade de seu limite de escoamento. Considere que o valor de Y é 1,35. Adote a equação
KIC=Y sigma raizpi a
na qual sigma e a significam a tensão atuante e o comprimento crítico de trinca, respectivamente. Y é um parâmetro ou função adimensional que depende tanto do tamanho quanto da geometria da trinca e da amostra, assim como da maneira como a carga é aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o comprimento máximo permitido para uma trinca interna em uma peça de liga de alumínio 7075-T651. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à tenacidade à fratura e ao limite de escoamento. Precisamos usar a equação fornecida:
KIC = Y sigma raizpi a
Aqui, KIC é a tenacidade à fratura, sigma é a tensão atuante, a é o comprimento crítico da trinca, e Y é um fator adimensional que já nos foi dado como 1,35.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Tenacidade à fratura, KIC = 24, MPa raizm
  • Limite de escoamento, sigmaescoamento = 495, MPa
  • A tensão atuante é metade do limite de escoamento: sigma = 4952 = 247,5, MPa
  • Fator Y = 1,35

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar o comprimento crítico da trinca, a. A equação original é:
KIC = Y sigma raizpi a
Queremos isolar a, então vamos dividir ambos os lados por Y sigma:
KICY sigma = raizpi a

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
( KICY sigma )^2 = pi a
Agora, isolamos a dividindo ambos os lados por pi:
a = 1pi ( KICY sigma )^2

Passo 5

Vamos substituir agora os valores que temos na equação:
  • KIC = 24, MPa raizm
  • Y = 1,35
  • sigma = 247,5, MPa
Substituindo na fórmula:
a = 1pi ( 241,35 times 247,5 )^2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcula o denominador dentro do parêntese:
1,35 times 247,5 = 334,125
Agora, divide a tenacidade à fratura por esse resultado:
24334,125 approx 0,0718
Eleva esse valor ao quadrado:
(0,0718)^2 approx 0,005172
Agora, divide por pi:
a = 0,005172pi approx 0,0051723,1416 approx 0,001646, m

Passo 7

Convertendo metros para milímetros para facilitar a interpretação:
0,001646, m times 1000 = 1,646, mm

Resposta

O comprimento máximo admissível para a trinca interna é aproximadamente 1,65 milímetros.

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