Calcule o comprimento máximo admissível para uma trinca interna em um componente feito de uma liga de alumínio 7075-T651 com tenacidade à fratura (
) e limite de escoamento de
e 495 MPa, respectivamente, que está sob uma tensão equivalente à metade de seu limite de escoamento. Considere que o valor de
é 1,35. Adote a equação
na qual
e
significam a tensão atuante e o comprimento crítico de trinca, respectivamente.
é um parâmetro ou função adimensional que depende tanto do tamanho quanto da geometria da trinca e da amostra, assim como da maneira como a carga é aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o comprimento máximo permitido para uma trinca interna em uma peça de liga de alumínio 7075-T651. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à tenacidade à fratura e ao limite de escoamento. Precisamos usar a equação fornecida:
Aqui,
é a tenacidade à fratura,
é a tensão atuante,
é o comprimento crítico da trinca, e
é um fator adimensional que já nos foi dado como 1,35.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos no problema:
- Tenacidade à fratura,
- Limite de escoamento,
- A tensão atuante é metade do limite de escoamento:
- Fator
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar o comprimento crítico da trinca,
. A equação original é:
Queremos isolar
, então vamos dividir ambos os lados por
:
Passo 4
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos substituir agora os valores que temos na equação:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcula o denominador dentro do parêntese:
Agora, divide a tenacidade à fratura por esse resultado:
Eleva esse valor ao quadrado:
Agora, divide por
:
Passo 7
Convertendo metros para milímetros para facilitar a interpretação:
Resposta
O comprimento máximo admissível para a trinca interna é aproximadamente 1,65 milímetros.