Calcule o comprimento de onda de De Broglie (lambda=h / mv) para uma pessoa de 70 Kg que corre 100 m em 10 s e compare com o lambda calculado para o elétron que se move a 5.97 times 10^6 m / s e tem uma massa de 9.11 times 10^-31 g. Qual destes resultados tem significado físico e o que isso quer dizer?

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve o cálculo do comprimento de onda de De Broglie, que é dado pela fórmula . Neste problema, precisamos calcular esse comprimento de onda para duas situações diferentes: uma pessoa de 70 kg correndo 100 metros em 10 segundos e um elétron com massa de g movendo-se a m/s. Vamos usar conceitos de física sobre a dualidade onda-partícula para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda de De Broglie para a pessoa. Precisamos determinar a velocidade ( v = distânciatempo = 100 , m10 , s = 10 , m/s ) dela. Sabemos que a pessoa corre 100 metros em 10 segundos, então:
â

Passo 3

Agora, usamos a fórmula de De Broglie:
lambda = hmv
Onde:
  • lambda = 6.626 times 10^-34 , J·s70 , kg times 10 , m/s = 6.626 times 10^-34700 approx 9.466 times 10^-37 , metros é a constante de Planck ( )
  • é a massa da pessoa (70 kg)
  • é a velocidade que calculamos (10 m/s)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de onda de De Broglie para o elétron. A massa do elétron é m = 9.11 times 10^-31 , g = 9.11 times 10^-34 , kg g, que precisamos converter para kg:
lambda = 6.626 times 10^-34 , J·s9.11 times 10^-34 , kg times 5.97 times 10^6 , m/s = 6.626 times 10^-345.438 times 10^-27 approx 1.219 times 10^-7 , metros
A velocidade ( ) do elétron é m/s.
Usando a fórmula de De Broglie:

Passo 5

Agora que temos os comprimentos de onda para ambas as situações:
  • Pessoa: metros
  • Elétron: metros

Passo 6

Vamos comparar os resultados. O comprimento de onda da pessoa é extremamente pequeno ( metros), enquanto o do elétron é metros. No mundo macroscópico, como o da pessoa, os comprimentos de onda de De Broglie são tão pequenos que são praticamente insignificantes e não têm efeito observável. Já no nível microscópico, como o do elétron, o comprimento de onda é significativo e pode ser observado em fenômenos como a difração de elétrons.

Resposta

O comprimento de onda de De Broglie para a pessoa é aproximadamente metros, enquanto para o elétron é cerca de metros. Apenas o comprimento de onda do elétron tem significado físico observável, demonstrando a natureza ondulatória das partículas em escala microscópica, algo que não acontece em objetos macroscópicos como uma pessoa.

Exercícios relacionados