Calcule o comprimento de onda de De Broglie
para uma pessoa de 70 Kg que corre 100 m em 10 s e compare com o
calculado para o elétron que se move a
e tem uma massa de
. Qual destes resultados tem significado físico e o que isso quer dizer?
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve o cálculo do comprimento de onda de De Broglie, que é dado pela fórmula
. Neste problema, precisamos calcular esse comprimento de onda para duas situações diferentes: uma pessoa de 70 kg correndo 100 metros em 10 segundos e um elétron com massa de
g movendo-se a
m/s. Vamos usar conceitos de física sobre a dualidade onda-partícula para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda de De Broglie para a pessoa. Precisamos determinar a velocidade (
) dela. Sabemos que a pessoa corre 100 metros em 10 segundos, então:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula de De Broglie:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a massa da pessoa (70 kg) -
é a velocidade que calculamos (10 m/s)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o comprimento de onda de De Broglie para o elétron. A massa do elétron é
g, que precisamos converter para kg:
A velocidade (
) do elétron é
m/s.
Usando a fórmula de De Broglie:
Passo 5
Agora que temos os comprimentos de onda para ambas as situações:
- Pessoa:
metros - Elétron:
metros
Passo 6
Vamos comparar os resultados. O comprimento de onda da pessoa é extremamente pequeno (
metros), enquanto o do elétron é
metros. No mundo macroscópico, como o da pessoa, os comprimentos de onda de De Broglie são tão pequenos que são praticamente insignificantes e não têm efeito observável. Já no nível microscópico, como o do elétron, o comprimento de onda é significativo e pode ser observado em fenômenos como a difração de elétrons.
Resposta
O comprimento de onda de De Broglie para a pessoa é aproximadamente
metros, enquanto para o elétron é cerca de
metros. Apenas o comprimento de onda do elétron tem significado físico observável, demonstrando a natureza ondulatória das partículas em escala microscópica, algo que não acontece em objetos macroscópicos como uma pessoa.
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