Calcule os comprimentos de onda mínimo e máximo das séries de Balmer e Lyman.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos os comprimentos de onda mínimo e máximo das séries de Balmer e Lyman. Isso faz parte do estudo das transições eletrônicas no átomo de hidrogênio, especificamente quando um elétron muda de um nível de energia para outro. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Rydberg que nos ajuda a encontrar os comprimentos de onda dessas transições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Rydberg, que é usada para calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Rydberg ( ), -
é o nível de energia final, -
é o nível de energia inicial.
Passo 3
Vamos começar com a série de Lyman, que envolve transições para o nível
. Queremos encontrar o comprimento de onda mínimo e máximo dessa série.
O comprimento de onda máximo ocorre quando a transição é da próxima camada mais externa, ou seja, de
para
.
Aplicando na equação de Rydberg:
Então,
Passo 4
O comprimento de onda mínimo da série de Lyman ocorre quando
tende ao infinito (
), pois a diferença de energia se aproxima do limite.
Aplicando na equação de Rydberg:
Então,
Passo 5
Agora, vamos para a série de Balmer, que envolve transições para o nível
. Vamos calcular os comprimentos de onda máximo e mínimo dessa série.
O comprimento de onda máximo ocorre quando a transição é da próxima camada mais externa, ou seja, de
para
.
Aplicando na equação de Rydberg:
Então,
Passo 6
O comprimento de onda mínimo da série de Balmer ocorre quando
tende ao infinito (
) para a série de Balmer.
Aplicando na equação de Rydberg:
Então,
Resposta
Os comprimentos de onda mínimos e máximos são:
-
Série de Lyman:
- Mínimo:
- Máximo:
- Mínimo:
-
Série de Balmer:
- Mínimo:
- Máximo:
- Mínimo:
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