Calcule os comprimentos de onda mínimo e máximo das séries de Balmer e Lyman.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos os comprimentos de onda mínimo e máximo das séries de Balmer e Lyman. Isso faz parte do estudo das transições eletrônicas no átomo de hidrogênio, especificamente quando um elétron muda de um nível de energia para outro. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Rydberg que nos ajuda a encontrar os comprimentos de onda dessas transições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Rydberg, que é usada para calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio:
1lambda = R ( 1n1^2 - 1n2^2 )
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Rydberg ( ),
  • é o nível de energia final,
  • é o nível de energia inicial.

Passo 3

Vamos começar com a série de Lyman, que envolve transições para o nível 1lambdamáx,Lyman = R ( 11^2 - 12^2 ) = R (1 - 14) = 3R4 . Queremos encontrar o comprimento de onda mínimo e máximo dessa série.
O comprimento de onda máximo ocorre quando a transição é da próxima camada mais externa, ou seja, de lambdamáx,Lyman = 43R para .
Aplicando na equação de Rydberg:
á
Então,
á

Passo 4

O comprimento de onda mínimo da série de Lyman ocorre quando 1lambdamín,Lyman = R ( 11^2 - 1infty^2 ) = R times 1 tende ao infinito ( lambdamín,Lyman = 1R ), pois a diferença de energia se aproxima do limite.
Aplicando na equação de Rydberg:
í
Então,
í

Passo 5

Agora, vamos para a série de Balmer, que envolve transições para o nível 1lambdamáx,Balmer = R ( 12^2 - 13^2 ) = R (14 - 19) = R (536) . Vamos calcular os comprimentos de onda máximo e mínimo dessa série.
O comprimento de onda máximo ocorre quando a transição é da próxima camada mais externa, ou seja, de lambdamáx,Balmer = 365R para .
Aplicando na equação de Rydberg:
á
Então,
á

Passo 6

O comprimento de onda mínimo da série de Balmer ocorre quando 1lambdamín,Balmer = R ( 12^2 - 1infty^2 ) = R times 14 tende ao infinito ( lambdamín,Balmer = 4R ) para a série de Balmer.
Aplicando na equação de Rydberg:
í
Então,
í

Resposta

Os comprimentos de onda mínimos e máximos são:
  • Série de Lyman:
    • Mínimo: í
    • Máximo: á
  • Série de Balmer:
    • Mínimo: í
    • Máximo: á

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