Uma linha da série de Lyman do hidrogênio tem um comprimento de onda de 1,03 times 10^-7 m. Encontre o nível de energia original do elétron.

Passo 1

Então, você tem um comprimento de onda de metros que pertence à série de Lyman do hidrogênio. A série de Lyman envolve transições de elétrons para o nível de energia mais baixo ( ). Para resolver esse exercício, vamos usar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar o comprimento de onda com os níveis de energia envolvidos na transição do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Rydberg para a série de Lyman:
1lambda = RH ( 11^2 - 1ni^2 )
Aqui:
  • é o comprimento de onda dado ( m).
  • é a constante de Rydberg para o hidrogênio, aproximadamente .
  • é o nível de energia original que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para 1lambda = RH ( 1 - 1ni^2 ) :
1lambda RH = 1 - 1ni^2
Dividindo ambos os lados por 1lambda RH - 1 = -1ni^2 :
1 - 1lambda RH = 1ni^2
Subtraindo 1 de ambos os lados:
ni = raiz 11 - 1lambda RH
Multiplicando ambos os lados por -1:
Finalmente, tirando o inverso dos dois lados:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
ni = raiz 11 - 1(1,03 times 10^-7 , m) times (1,097 times 10^7 , m^-1)
Calculando o denominador dentro da raiz:
lambda RH = (1,03 times 10^-7) times (1,097 times 10^7) approx 1,13
Então:
1 - 11,13 approx 1 - 0,885 = 0,115
Agora, o inverso:
10,115 approx 8,7
E a raiz quadrada:
ni = raiz8,7 approx 2,95
Como ni = 3 deve ser um número inteiro, arredondamos para o próximo número inteiro mais alto:

Resposta

O nível de energia original do elétron é .

Exercícios relacionados