Uma linha da série de Lyman do hidrogênio tem um comprimento de onda de . Encontre o nível de energia original do elétron.

Passo 1

Então, você tem um comprimento de onda de metros que pertence à série de Lyman do hidrogênio. A série de Lyman envolve transições de elétrons para o nível de energia mais baixo ( ). Para resolver esse exercício, vamos usar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar o comprimento de onda com os níveis de energia envolvidos na transição do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Rydberg para a série de Lyman:
Aqui:
  • é o comprimento de onda dado ( m).
  • é a constante de Rydberg para o hidrogênio, aproximadamente .
  • é o nível de energia original que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para :
Dividindo ambos os lados por :
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Finalmente, tirando o inverso dos dois lados:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando o denominador dentro da raiz:
Então:
Agora, o inverso:
E a raiz quadrada:
Como deve ser um número inteiro, arredondamos para o próximo número inteiro mais alto:

Resposta

O nível de energia original do elétron é .

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