Calcule a corrente rms na carga através da análise de Fourier, considerando 5 harmônicos;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você precisa calcular a corrente eficaz (rms) na carga usando a análise de Fourier, considerando 5 harmônicos. Isso está relacionado ao estudo de sinais periódicos na área de Engenharia Elétrica ou Física. Vamos precisar entender o que é corrente rms, o que são harmônicos e como a análise de Fourier nos ajuda a decompor um sinal em suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a corrente RMS (Root Mean Square ou valor eficaz). A corrente rms é uma medida que representa o valor equivalente de uma corrente contínua que geraria a mesma quantidade de calor em uma resistência que a corrente alternada original. É calculada como a raiz quadrada da média do quadrado da função de corrente ao longo de um período.
A fórmula geral para a corrente rms ( ) é:
onde é a corrente em função do tempo e é o período.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a análise de Fourier. Fourier nos permite decompor uma função periódica em uma soma de senos e cossenos (harmônicos) de diferentes frequências, amplitudes e fases. No contexto da corrente, isso significa que podemos representar a corrente total como a soma de vários harmônicos:
onde:
  • é a amplitude do n-ésimo harmônico,
  • é a frequência angular fundamental,
  • é a fase do n-ésimo harmônico.

Passo 4

Para calcular a corrente rms considerando 5 harmônicos, usamos a propriedade de que, se os harmônicos são ortogonais (ou seja, não interferem uns com os outros), a corrente rms total é a raiz quadrada da soma dos quadrados das corrente de cada harmônico.
Matematicamente, isso é expresso como:

Passo 5

Então, o que precisamos fazer é obter os valores das correntes de cada um dos cinco harmônicos ( ) a partir da análise de Fourier. Esses valores geralmente são fornecidos ou calculados a partir de medidas experimentais.

Passo 6

Depois de obter os valores de e , substituímos na fórmula da corrente rms:
Essa operação nos dará o valor eficaz da corrente na carga considerando os 5 harmônicos.

Resposta

A corrente eficaz na carga, considerando 5 harmônicos, é dada por:

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