Plote um gráfico com o módulo dos valores de tensão dos primeiros 5 harmônicos de tensão para uma variação de 0^circ <= alpha <= 90^circ.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para plotar o gráfico do módulo dos valores de tensão dos primeiros 5 harmônicos de tensão para uma variação de . Vamos usar conceitos de harmônicos em circuitos elétricos e como eles se relacionam com a variação do ângulo .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são harmônicos. Em um sinal elétrico, os harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Por exemplo, se a frequência fundamental é , os harmônicos serão , , e assim por diante.

Passo 3

Para encontrar o módulo dos valores de tensão dos primeiros 5 harmônicos, usaremos a série de Fourier, que decompõe uma forma de onda periódica em uma soma de senos e cossenos. A amplitude de cada harmônico depende do ângulo .

Passo 4

A fórmula geral para o módulo do n-ésimo harmônico de tensão pode ser dada por:
Vn = Vmn cdot |sin(nalpha)|
onde:
  • é a amplitude do n-ésimo harmônico,
  • é o valor máximo da tensão,
  • é o número do harmônico,
  • é o ângulo em graus.

Passo 5

Vamos calcular V1 = Vm cdot |sin(alpha)| para os primeiros 5 harmonicos ( V2 = Vm2 cdot |sin(2alpha)| a V3 = Vm3 cdot |sin(3alpha)| ):
V4 = Vm4 cdot |sin(4alpha)|
V5 = Vm5 cdot |sin(5alpha)|

Passo 6

Agora, para cada valor de entre e , calculamos a usando as fórmulas acima. Esses valores serão os pontos que vamos plotar no gráfico.

Passo 7

Utilize uma ferramenta de plotagem, como o Excel, Python (com matplotlib) ou qualquer software de sua preferência, para criar o gráfico. No eixo X, coloque os valores de de a , e no eixo Y, as amplitudes a .

Passo 8

Cada harmônico terá uma curva diferente no gráfico. Geralmente, o primeiro harmônico ( ) terá a maior amplitude, e as amplitudes diminuem conforme aumentamos o número do harmônico devido ao fator .

Resposta

O gráfico resultante mostrará as amplitudes dos primeiros 5 harmônicos de tensão variando com de a , onde cada curva representa um harmônico com sua respectiva amplitude diminuindo conforme o número do harmônico aumenta.

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