Calcule
cos(5 pi / 6)

Passo 1

O exercício pede para calcular o valor de . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente sobre o cosseno de ângulos no círculo trigonométrico e como identificar o sinal do cosseno em diferentes quadrantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender em qual quadrante o ângulo está localizado. Sabemos que um círculo completo é radianos (ou 360°). Dividindo o círculo em quadrantes:
  • 1º Quadrante: 0 a pi / 2
  • 2º Quadrante: pi / 2 a pi
  • 3º Quadrante: pi a
  • 4º Quadrante: a
Como é maior que pi / 2 e menor que pi, ele está no 2º Quadrante.

Passo 3

No 2º Quadrante, o cosseno dos ângulos é negativo. Isso porque, no círculo trigonométrico, o cosseno representa a coordenada x, e nessa região do círculo, os valores de x são negativos.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor absoluto do cosseno desse ângulo. Sabemos que é suplementar a pi/6, ou seja:
Usando a identidade trigonométrica para o cosseno de um ângulo suplementar:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 5

Sabemos que:
Substituindo esse valor na equação anterior:

Resposta

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