Calcule e demonstre o FEA para o Cromo (CCC). Mostrar o desenvolvimento completo dos cálculos.

Passo 1

Então, a gente vai calcular o FEA para o Cromo, que está no tipo de estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC). O FEA, ou Fator de Empacotamento Atômico, é uma medida de quanto os átomos ocupam espaço dentro de uma estrutura cristalina. Para isso, a gente vai precisar saber algumas coisas sobre a estrutura CCC e usar algumas fórmulas de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura CCC. Nela, temos átomos nos cantos de um cubo e um átomo bem no centro. Então, no total, temos átomos nos cantos, mas cada átomo de canto é compartilhado com outros cubos adjacentes. Então, na verdade, só temos átomo de canto por cubo. Além disso, tem o átomo central, que não é compartilhado. Portanto, no total, temos átomos por unidade de célula na estrutura CCC.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume ocupado pelos átomos. Para isso, precisamos saber o raio dos átomos na estrutura CCC. Na estrutura CCC, a diagonal do cubo passa por dois raios dos átomos de canto e um raio do átomo central. A diagonal do cubo ( d = araiz3 ) está relacionada ao lado do cubo ( d = 4r ) pela relação:
araiz3 = 4r Rightarrow a = 4rraiz3
E na estrutura CCC:
onde é o raio do átomo. Igualando as duas expressões, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária cúbica. O volume do cubo ( Vcubo = a^3 = ( 4rraiz3 )^3 = 64r^33raiz3 approx 64r^35.196 approx 12.31r^3 ) é dado por:

Passo 5

Em seguida, calculamos o volume ocupado pelos átomos dentro da célula unitária. Cada átomo é uma esfera com volume:
Vátomo = 43pi r^3 á
Como temos Vtotal átomos = 2 times 43pi r^3 = 83pi r^3 approx 8.3776r^3 átomos por célula, o volume total ocupado pelos átomos é:
á

Passo 6

Agora, o FEA é a razão entre o volume ocupado pelos átomos e o volume total da célula unitária:
FEA = Vtotal átomosVcubo = 83pi r^312.31r^3 = 8pi3 times 12.31 approx 25.13236.93 approx 0.68 á

Resposta

O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para o Cromo na estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) é aproximadamente , ou seja, 68%.

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