Calcule e demonstre o FEA para o Cromo (CCC). Mostrar o desenvolvimento completo dos cálculos.
Passo 1
Então, a gente vai calcular o FEA para o Cromo, que está no tipo de estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC). O FEA, ou Fator de Empacotamento Atômico, é uma medida de quanto os átomos ocupam espaço dentro de uma estrutura cristalina. Para isso, a gente vai precisar saber algumas coisas sobre a estrutura CCC e usar algumas fórmulas de geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura CCC. Nela, temos átomos nos cantos de um cubo e um átomo bem no centro. Então, no total, temos
átomos nos cantos, mas cada átomo de canto é compartilhado com outros
cubos adjacentes. Então, na verdade, só temos
átomo de canto por cubo. Além disso, tem o átomo central, que não é compartilhado. Portanto, no total, temos
átomos por unidade de célula na estrutura CCC.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume ocupado pelos átomos. Para isso, precisamos saber o raio dos átomos na estrutura CCC. Na estrutura CCC, a diagonal do cubo passa por dois raios dos átomos de canto e um raio do átomo central. A diagonal do cubo (
) está relacionada ao lado do cubo (
) pela relação:
E na estrutura CCC:
onde
é o raio do átomo. Igualando as duas expressões, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária cúbica. O volume do cubo (
) é dado por:
Passo 5
Em seguida, calculamos o volume ocupado pelos átomos dentro da célula unitária. Cada átomo é uma esfera com volume:
Como temos
átomos por célula, o volume total ocupado pelos átomos é:
Passo 6
Agora, o FEA é a razão entre o volume ocupado pelos átomos e o volume total da célula unitária:
Resposta
O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para o Cromo na estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) é aproximadamente
, ou seja, 68%.