Calcule a densidade linear da direção [1 1 0] das estruturas CCC e CFC e explique em qual dessas estruturas, a deformação teoricamente é facilitada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a densidade linear na direção [1 1 0] para as estruturas CCC e CFC. Isso envolve entender o que é densidade linear, conhecer essas estruturas cristalinas e aplicar algumas fórmulas. Vamos precisar de conhecimentos básicos de cristalografia e geometria dos cristais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear. Densidade linear é a quantidade de átomos ou moléculas presentes por unidade de comprimento em uma determinada direção no cristal. No nosso caso, queremos saber quantos átomos estão na direção [1 1 0].

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a direção [1 1 0]. Em cristalografia, essa notação representa uma direção específica dentro da célula unitária do cristal. A direção [1 1 0] significa que estamos olhando ao longo dos vetores que se movem uma unidade em x, uma em y e nenhuma em z.

Passo 4

Vamos entender as estruturas CCC e CFC:
  • CCC (Cúbica de Face Centrada): Também conhecida como estrutura FCC (Face-Centered Cubic). Cada célula unitária tem átomos nos vértices e um no centro de cada face.
  • CFC (Cúbica de Corpo Centrado): Também chamada de estrutura BCC (Body-Centered Cubic). Cada célula unitária tem átomos nos vértices e um no centro do cubo.

Passo 5

Para calcular a densidade linear, usamos a fórmula:
Densidade Linear = Número de átomos na direção [1 1 0]Comprimento da direção [1 1 0] úáçãçã
Precisamos contar quantos átomos estão alinhados nessa direção e medir o comprimento correspondente na célula unitária.

Passo 6

Vamos começar com a estrutura CCC (FCC):
  • Na FCC, ao longo da direção [1 1 0], há átomos nos vértices e nos centros das faces que interceptam essa direção.
  • Cada átomo no vértice é compartilhado por quatro células adjacentes, então a contribuição efetiva é 2 times 14 + 1 = 12 + 1 = 32 por célula.
  • Há dois vértices na direção [1 1 0] e um átomo no centro da face pertencente à própria célula.
Então, o número de átomos efetivos na direção [1 1 0] é:

Passo 7

Agora, vamos calcular o comprimento da direção [1 1 0] na FCC. A aresta do cubo é raiz1^2 + 1^2 + 0^2 times araiz2 = a , então o comprimento da direção [1 1 0] é dado por:
32a = 32a
Logo, a densidade linear na FCC é:

Passo 8

Vamos para a estrutura CFC (BCC):
  • Na BCC, na direção [1 1 0], temos átomos nos vértices e um no centro do cubo.
  • Cada átomo no vértice contribui com 2 times 18 + 1 = 14 + 1 = 54 por célula (já que são compartilhados por oito células).
  • Há dois vértices na direção [1 1 0] e o átomo central pertence totalmente à célula.
Então, o número de átomos efetivos na direção [1 1 0] é:

Passo 9

Calculando o comprimento da direção [1 1 0] na BCC. Novamente, a aresta é a , e o comprimento será:
54a = 54a
Então, a densidade linear na BCC é:

Resposta

A densidade linear na direção [1 1 0] é para a estrutura CCC (FCC) e para a estrutura CFC (BCC). Portanto, a deformação é teoricamente facilitada na estrutura CCC, pois ela possui uma densidade linear maior nessa direção, permitindo maior mobilidade dos átomos.

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