Calcule a densidade linear em íons por nanômetro nas direções [111] e [110] para o
, que possui estrutura da fluorita. Os raios iônicos são
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a densidade linear de íons por nanômetro nas direções [111] e [110] do
, que tem estrutura de fluorita. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especificamente a fluorita, e usar os raios iônicos fornecidos:
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o parâmetro de rede da estrutura de fluorita para o
. Na estrutura de fluorita, os íons de cério (
) formam uma rede cúbica de face centrada (FCC) e os íons de oxigênio (
) ocupam todos os sítios tetraédricos.
A relação entre o raio iônico dos cátiones (
) e dos ânions (
) na estrutura de fluorita é dada por:
onde
é o parâmetro de rede.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então, o parâmetro de rede
é 0,732 nm.
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade linear na direção [111]. Na direção [111] de uma célula cúbica, a distância entre íons pode ser encontrada usando a relação:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
A densidade linear
é o número de íons por nanômetro. Para a direção [111], cada réplica unitária contém 3 íons de oxigênio e 1 íon de cério por direção [111]. Portanto, temos 4 íons por 0,423 nm.
Então, a densidade linear na direção [111] é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a densidade linear na direção [110]. Para a direção [110] de uma célula cúbica, a distância entre íons é:
Substituindo o valor de
:
Passo 7
Na direção [110], cada réplica unitária contém 2 íons de oxigênio e 1 ��on de cério. Totalizando 3 íons por 0,517 nm.
Então, a densidade linear na direção [110] é:
Resposta
A densidade linear em íons por nanômetro para o
na estrutura de fluorita é aproximadamente 9,46 íons/nm na direção [111] e 5,80 íons/nm na direção [110].