Calcule a derivada das seguintes funções: 1 g

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções que estão no denominador e aplicar a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda quando varia.

Passo 3

A função que temos é . Para encontrar a derivada , podemos usar a regra da cadeia. Mas, antes disso, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência para derivar . A regra da potência diz que se temos , então a derivada .

Passo 5

Aplicando a regra da potência à nossa função:
Explicando passo a passo:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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