Calcule a derivada das seguintes funções: 1 g
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções que estão no denominador e aplicar a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
varia.
Passo 3
A função que temos é
. Para encontrar a derivada
, podemos usar a regra da cadeia. Mas, antes disso, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da potência para derivar
. A regra da potência diz que se temos
, então a derivada
.
Passo 5
Aplicando a regra da potência à nossa função:
Explicando passo a passo:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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