Calcule as derivadas das funções abaixo
f(x) = e^(sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada de funções compostas e a derivada da função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas, como o seno.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar se a função está bem definida em termos da variável que estamos derivando. Aqui, temos . Parece que há uma variável dentro da função exponencial, mas nossa função principal está em termos de . Para que a derivada em relação a faça sentido, deve ser uma função de . Vamos supor que para simplificar, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada da função exponencial em relação a é dada por , onde é a função dentro do expoente. No nosso caso, .

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a derivada de . Sabemos que a derivada do seno é o cosseno, ou seja, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 3, substituímos e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é .

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