Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada de funções compostas e a derivada da função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas, como o seno.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar se a função está bem definida em termos da variável que estamos derivando. Aqui, temos
. Parece que há uma variável
dentro da função exponencial, mas nossa função principal está em termos de
. Para que a derivada em relação a
faça sentido,
deve ser uma função de
. Vamos supor que
para simplificar, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada da função exponencial
em relação a
é dada por
, onde
é a função dentro do expoente. No nosso caso,
.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
. Sabemos que a derivada do seno é o cosseno, ou seja,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 3, substituímos
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é
.