Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos de funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes do produto. Vamos chamar:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia. Se temos
, então:
Aqui,
e
.
Calculando
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
.
Então,
Passo 5
Vamos juntar tudo usando a Regra do Produto:
Substituindo
e
:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar:
Expandindo os termos dentro dos colchetes:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: