Calcule as derivadas das funções abaixo
h(x) = (4*x^2 - x)^7 * e^(2*x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos de funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes do produto. Vamos chamar:
A Regra do Produto diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para isso, usamos a Regra da Cadeia. Se temos , então:
Aqui, e .
Calculando :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que a derivada de é , onde é uma constante. Aqui, .
Então,

Passo 5

Vamos juntar tudo usando a Regra do Produto:
Substituindo e :

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar:
Expandindo os termos dentro dos colchetes:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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