Calcule a distância entre os pontos A e B onde
(a) A=(2,0,-2) e B=(0,2,-2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a distância entre os pontos e no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no 3D, que envolve as coordenadas de cada ponto. Precisamos identificar as coordenadas de e e aplicar a fórmula corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as coordenadas dos pontos:
Aqui, cada número dentro dos parênteses representa uma coordenada no eixo , e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre dois pontos no espaço 3D. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente calcula a diferença em cada eixo ( , , ), eleva ao quadrado, soma essas diferenças e tira a raiz quadrada para encontrar a distância.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula usando as coordenadas dos pontos d = raiz(0 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (-2 - (-2))^2 e :
Aqui, estamos substituindo , , (de ) e , , (de ) na fórmula.

Passo 5

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
(0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4
(2 - 0)^2 = 2^2 = 4
(-2 - (-2))^2 = (0)^2 = 0

Passo 6

Somando esses valores:
4 + 4 + 0 = 8
Então, a expressão fica:
d = raiz8

Passo 7

Podemos simplificar a raiz quadrada de 8:
raiz8 = raiz4 times 2 = raiz4 times raiz2 = 2raiz2

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades.

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