Seja uma transformação linear cuja representação matricial é
Determine o polinômio característico T;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma transformação linear com uma matriz associada. Nosso objetivo é encontrar o polinômio característico dessa transformação. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes e polinômios característicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o polinômio característico. Ele é dado por I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , onde xI - A = x & 0 & -1 0 & x-1 & 0 -1 & 0 & x é a matriz identidade e é a matriz da transformação . Então, vamos montar a matriz .
A matriz identidade 3x3 é:
Subtraindo a matriz da identidade multiplicada por , temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz det(xI - A) = x cdot x-1 & 0 0 & x - 0 cdot 0 & -1 -1 & x + (-1) cdot 0 & x-1 -1 & 0 . O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores para facilitar.