Calcule a ductilidade e a tensão verdadeira na fratura de um corpo de prova cilíndrico com diâmetro inicial de 12 mm e tensão de engenharia de sigma=400 MPa. No momento da fratura seu diâmetro final era de 10 mm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular a ductilidade e a tensão verdadeira na fratura de um corpo de prova cilíndrico. A gente tem o diâmetro inicial de 12 mm, uma tensão de engenharia de 400 MPa, e no momento da fratura, o diâmetro final era de 10 mm. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ductilidade. Ductilidade é uma medida de quão deformável um material é antes de quebrar. Uma forma comum de calcular a ductilidade é pela redução percentual do diâmetro. A fórmula para isso é:
Ductilidade (%) = ( D0 - DfD0 ) times 100
Onde:
  • $ D_0 $ é o diâmetro inicial
  • $ D_f $ é o diâmetro final

Passo 3

Vamos calcular a ductilidade substituindo os valores na fórmula:
Ductilidade (%) = ( 12,mm - 10,mm12,mm ) times 100 = ( 212 ) times 100 = 16,67%

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão verdadeira na fratura. A tensão verdadeira leva em conta a verdadeira área da seção transversal no momento da fratura. A relação entre a tensão de engenharia ($ \sigma sigma ã \sigma_t $) é dada por:
sigmat
Mas como não temos a deformação axial ($ \Delta L / L_0 $), podemos relacionar a tensão verdadeira com a área usando a conservação de volume (assumindo que o volume não muda durante a deformação):
sigmat = sigma times (1 + De
Onde:
  • $ A_0 $ é a área inicial
  • $ A_f $ é a área final

Passo 5

Vamos calcular as áreas inicial e final. Para um cilindro, a área da seção transversal é:
A = pi D^24
Então,
A0 = pi (12,mm)^24 = pi times 1444 = 36pi,mm^2
Af = pi (10,mm)^24 = pi times 1004 = 25pi,mm^2

Passo 6

Agora, vamos substituir as áreas na fórmula da tensão verdadeira:
sigmat = 400,MPa times 36pi25pi = 400,MPa times 3625 = 400,MPa times 1,44 = 576,MPa

Resposta

A ductilidade do material é de 16,67 % e a tensão verdadeira na fratura é de 576 MPa.

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