Calcule a ductilidade e a tensão verdadeira na fratura de um corpo de prova cilíndrico com diâmetro inicial de 12 mm e tensão de engenharia de
. No momento da fratura seu diâmetro final era de 10 mm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular a ductilidade e a tensão verdadeira na fratura de um corpo de prova cilíndrico. A gente tem o diâmetro inicial de 12 mm, uma tensão de engenharia de 400 MPa, e no momento da fratura, o diâmetro final era de 10 mm. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ductilidade. Ductilidade é uma medida de quão deformável um material é antes de quebrar. Uma forma comum de calcular a ductilidade é pela redução percentual do diâmetro. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ D_0 $ é o diâmetro inicial
- $ D_f $ é o diâmetro final
Passo 3
Vamos calcular a ductilidade substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão verdadeira na fratura. A tensão verdadeira leva em conta a verdadeira área da seção transversal no momento da fratura. A relação entre a tensão de engenharia ($ \sigma
\sigma_t $) é dada por:
Mas como não temos a deformação axial ($ \Delta L / L_0 $), podemos relacionar a tensão verdadeira com a área usando a conservação de volume (assumindo que o volume não muda durante a deformação):
Onde:
- $ A_0 $ é a área inicial
- $ A_f $ é a área final
Passo 5
Vamos calcular as áreas inicial e final. Para um cilindro, a área da seção transversal é:
Então,
Passo 6
Agora, vamos substituir as áreas na fórmula da tensão verdadeira:
Resposta
A ductilidade do material é de 16,67 % e a tensão verdadeira na fratura é de 576 MPa.