Calcule: E[2 X-1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos . Isso está relacionado à teoria das probabilidades, mais especificamente ao conceito de valor esperado ou esperança matemática. Para resolver isso, vamos precisar usar a linearidade da esperança, que nos ajuda a simplificar expressões envolvendo combinações lineares de variáveis aleatórias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. O valor esperado de uma variável aleatória é como a média dos resultados esperados de . Agora, quando temos uma expressão como , queremos saber qual é o valor esperado dessa nova expressão.

Passo 3

A linearidade da esperança nos diz que podemos distribuir o valor esperado sobre as operações de multiplicação e adição. Em outras palavras:
E[aX + b] = aE[X] + b
Onde e são constantes. No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a linearidade da esperança na nossa expressão:
E[2X - 1] = 2E[X] + (-1) = 2E[X] - 1

Resposta

E[2X - 1] = 2E[X] - 1

Exercícios relacionados