Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos
. Isso está relacionado à teoria das probabilidades, mais especificamente ao conceito de valor esperado ou esperança matemática. Para resolver isso, vamos precisar usar a linearidade da esperança, que nos ajuda a simplificar expressões envolvendo combinações lineares de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. O valor esperado
de uma variável aleatória
é como a média dos resultados esperados de
. Agora, quando temos uma expressão como
, queremos saber qual é o valor esperado dessa nova expressão.
Passo 3
A linearidade da esperança nos diz que podemos distribuir o valor esperado sobre as operações de multiplicação e adição. Em outras palavras:
Onde
e
são constantes. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a linearidade da esperança na nossa expressão: