Calcule: E[2 X+4]

Passo 1

Beleza, a questão pede para calcular a esperança matemática de , que é representada por . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de expectativa e a linearidade da esperança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a esperança matemática. A esperança de uma variável aleatória é tipo uma média ponderada dos valores que pode assumir, considerando as probabilidades de cada valor. Ou seja, é o valor médio que esperamos obter se repetíssemos o experimento muitas vezes.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a linearidade da esperança. Essa propriedade é super útil porque diz que a esperança de uma combinação linear de variáveis aleatórias é igual à combinação linear das esperanças delas. Matematicamente, isso é expresso por:
E[aX + b] = aE[X] + b
Aqui, e são constantes.

Passo 4

Aplicando a linearidade da esperança na nossa expressão E[2X + 4] = 2E[X] + 4 , temos:
Ou seja, multiplicamos a expectativa de por 2 e depois adicionamos 4.

Resposta

A esperança matemática de é .

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