Calcule:
Passo 1
Beleza, a questão pede para calcular a esperança matemática de
, que é representada por
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de expectativa e a linearidade da esperança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a esperança matemática. A esperança
de uma variável aleatória
é tipo uma média ponderada dos valores que
pode assumir, considerando as probabilidades de cada valor. Ou seja, é o valor médio que esperamos obter se repetíssemos o experimento muitas vezes.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a linearidade da esperança. Essa propriedade é super útil porque diz que a esperança de uma combinação linear de variáveis aleatórias é igual à combinação linear das esperanças delas. Matematicamente, isso é expresso por:
Aqui,
e
são constantes.
Passo 4
Aplicando a linearidade da esperança na nossa expressão
, temos:
Ou seja, multiplicamos a expectativa de
por 2 e depois adicionamos 4.
Resposta
A esperança matemática de
é
.