Calcule: Var[4 X]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variância de , ou seja, . A variância é uma medida que indica o quanto os valores de uma variável aleatória estão espalhados em relação à média. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que a variância de uma constante multiplicando uma variável aleatória envolve o quadrado dessa constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma variável aleatória Var[aX] = a^2 cdot Var[X] por uma constante , a variância de é igual a vezes a variância de . Em fórmula, isso fica assim:
No nosso caso, , então vamos aplicar essa fórmula.

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
Var[4X] = 4^2 cdot Var[X]
Isso significa que precisamos multiplicar a variância de por (já que ).

Passo 4

Portanto, a variância de Var[4X] = 16 cdot Var[X] é:

Resposta

Var[4X] = 16 cdot Var[X]

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