Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio, sabendo que o número de lacunas em equilibrio a 500^circ C é 7,57 times 10^23 m^-3. O peso atômico e a massa especifica (a 500^circ C ) para o alumínio são 26,98 g / mol e 2,62 g / cm^3, respectivamente. Dados: k=8,62 times 10^-5 eV / átomo-K e Na=6,022 times 10^23 átomos / mol.
Qv =0,75 eV / átomo.
Qv =0,17 eV / átomo.
Qv=0,50 eV / átomo.
Q v=1,10 eV / átomo.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio. A matéria envolvida aqui é difusão em sólidos, mais especificamente sobre lacunas que são essencialmente “buracos” onde um átomo falta na estrutura cristalina. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da termodinâmica e da física dos sólidos, além dos dados fornecidos como número de lacunas em equilíbrio, peso atômico, massa específica, constante de Boltzmann e número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são lacunas e por que elas são importantes. Lacunas são defeitos na estrutura cristalina que permitem que átomos se movam, facilitando assim a difusão. A quantidade de lacunas em equilíbrio depende da temperatura e da energia de ativação necessária para formar essas lacunas.

Passo 3

A relação que liga o número de lacunas Nv = N exp(-QvkT) ao número total de sítios atômicos e à energia de ativação é dada por:
Aqui:
  • é o número de lacunas por metro cúbico.
  • é o número total de sítios atômicos por metro cúbico.
  • é a energia de ativação para a formação de uma lacuna.
  • é a constante de Boltzmann.
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o número total de sítios atômicos N = rho NAA no alumínio. Sabemos a massa específica e o peso atômico . A fórmula para é:
Onde:
  • (convertendo para kg/m³).
  • á.
  • .

Passo 5

Vamos calcular N = 2,62 times 10^3 , kg/m^3 times 6,022 times 10^23 , átomos/mol26,98 , g/mol times 1000 , g1 , kg = 2,62 times 10^3 times 6,022 times 10^2326,98 times 10^3 :
N approx 5,84 times 10^28 , átomos/m^3 á
á

Passo 6

Agora temos o número total de sítios atômicos NvN = exp(-QvkT) e o número de lacunas ln(NvN) = -QvkT . Vamos reorganizar a equação para encontrar Qv = -kT ln(NvN) :
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 7

Substituindo os valores:
  • Qv = -8,62 times 10^-5 times 773,15 times ln(7,57 times 10^235,84 times 10^28) á

Passo 8

Calculando o logaritmo:
7,57 times 10^235,84 times 10^28 = 1,297 times 10^-5
ln(1,297 times 10^-5) approx -11,255

Passo 9

Agora, calculamos Qv = -8,62 times 10^-5 times 773,15 times (-11,255) :
Qv approx 0,75 , eV/átomo
á

Resposta

A energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio é á.

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