Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio, sabendo que o número de lacunas em equilibrio a
é
. O peso atômico e a massa especifica (a
) para o alumínio são 26,98
e
, respectivamente. Dados:
átomo-K e
átomos
.
Qv
átomo.
Qv
átomo.
átomo.
átomo.
Qv
Qv
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio. A matéria envolvida aqui é difusão em sólidos, mais especificamente sobre lacunas que são essencialmente “buracos” onde um átomo falta na estrutura cristalina. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da termodinâmica e da física dos sólidos, além dos dados fornecidos como número de lacunas em equilíbrio, peso atômico, massa específica, constante de Boltzmann e número de Avogadro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são lacunas e por que elas são importantes. Lacunas são defeitos na estrutura cristalina que permitem que átomos se movam, facilitando assim a difusão. A quantidade de lacunas em equilíbrio depende da temperatura e da energia de ativação necessária para formar essas lacunas.
Passo 3
A relação que liga o número de lacunas
ao número total de sítios atômicos
e à energia de ativação
é dada por:
Aqui:
-
é o número de lacunas por metro cúbico. -
é o número total de sítios atômicos por metro cúbico. -
é a energia de ativação para a formação de uma lacuna. -
é a constante de Boltzmann. -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular o número total de sítios atômicos
no alumínio. Sabemos a massa específica
e o peso atômico
. A fórmula para
é:
Onde:
-
(convertendo para kg/m³). -
. -
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora temos o número total de sítios atômicos
e o número de lacunas
. Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o logaritmo:
Passo 9
Agora, calculamos
:
Resposta
A energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio é
.