Calcule a energia cinética de um rotor de helicóptero composto por um cilindro central de massa 60 kg e raio 50 cm, com quatro pás de 4 m de comprimento e massa 180 kg cada uma, que gira com uma frequência de 300 rpm. Dados: momento de inercia de um bastão girado pela extremidade I= 1/3ML²; momento de inercia de um cilindro girando em torno de seu eixo de simetria I= 1/2mr².
a. 2,110^6 J
b. 1,710^6 J
c. 1,510^6 J
d. 1,910^6 J
e. 1,3*10^6 J
a. 2,110^6 J
b. 1,710^6 J
c. 1,510^6 J
d. 1,910^6 J
e. 1,3*10^6 J
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a energia cinética de um rotor de helicóptero. Esse rotor é formado por um cilindro central e quatro pás. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e energia cinética rotacional. Vamos precisar aplicar as fórmulas do momento de inércia para cilindros e bastões, além de converter unidades de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quanto mais massa estiver longe do eixo, maior será o momento de inércia. Ele é crucial para calcular a energia cinética rotacional.
Passo 3
Vamos começar calculando o momento de inércia do cilindro central. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ m = 60 , kg $ (massa do cilindro)
- $ r = 0,5 , m $ (raio do cilindro)
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia de uma única pá. Usamos a fórmula para um bastão girando pela extremidade:
Onde:
- $ M = 180 , kg $ (massa de cada pá)
- $ L = 4 , m $ (comprimento da pá)
Substituindo:
Passo 5
Como são quatro pás, multiplicamos o momento de inércia de uma pá por 4:
Passo 6
O momento de inércia total do rotor é a soma do momento de inércia do cilindro com o das pás:
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia cinética rotacional usando a fórmula:
Antes disso, precisamos converter a frequência de rotação de rpm para rad/s:
Substituindo na fórmula da energia cinética:
Resposta
A energia cinética do rotor é aproximadamente
.
Alternativa d. 1,9*10^6 J
Alternativa d. 1,9*10^6 J