Calcule a energia para formação de vacâncias no Alumínio, sabendo que o número de vacâncias no equilíbrio a
é
. O peso atômico e a densidade do Alumínio (nesta temperatura) são 26,98 g/mol e 2,62 g/cm
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é calcular a energia para formação de vacâncias no Alumínio. Isso faz parte de materiais e física do estado sólido. Para resolver, vamos precisar usar informações sobre o número de vacâncias, a densidade do Alumínio, o peso atômico e a temperatura dada. Além disso, vamos usar algumas fórmulas relacionadas à termodinâmica das vacâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma vacância. Vacância é basicamente um “buraco” onde deveria estar um átomo na estrutura cristalina do metal. A energia para formar uma vacância é a energia necessária para criar esse “buraco”.
Passo 3
A relação entre o número de vacâncias (
), o número total de sítios atômicos (
), a energia de formação da vacância (
), a constante de Boltzmann (
) e a temperatura (
) é dada por:
Nossa missão é isolar
nessa equação.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o número total de sítios atômicos (
) por volume. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade do Alumínio -
é o número de Avogadro ( ) -
é o peso atômico do Alumínio
Passo 5
Vamos converter a densidade para unidades consistentes. Dado que a densidade (
) é
, vamos converter para
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Vamos fazer os cálculos:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação para
:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Isolando
:
Passo 8
Vamos inserir os valores:
Substituindo na fórmula:
Passo 9
Calculando o logaritmo:
Passo 10
Agora, substituindo de volta:
Calculando:
Para converter para eV (já que energia de vacância geralmente é expressa em eV):
Resposta
A energia para formação de vacâncias no Alumínio é aproximadamente
.