Calcule a energia de ligação por núcleon para as núcleos
. O que acontece com a energia de ligação por nucleon simula à medida que A aumenta? Considere:
,
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a energia de ligação por nucleon para alguns núcleos específicos:
,
,
e
. Além disso, queremos entender como essa energia varia conforme o número total de nucleons $ A $ aumenta. Para isso, vamos precisar usar conceitos de massa nuclear, como o defeito de massa, e a famosa equação de Einstein $ E = \Delta m c^2 $. Vamos também utilizar as massas fornecidas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia de ligação por nucleon. Cada núcleo tem prótons e nêutrons (juntos chamados de nucleons). A energia de ligação é a energia necessária para manter o núcleo unido. Para encontrar essa energia, a gente calcula o defeito de massa, que é a diferença entre a massa dos prótons e nêutrons separados e a massa real do núcleo. Esse defeito de massa, quando multiplicado pela velocidade da luz ao quadrado ($ c^2 $), nos dá a energia de ligação total. Dividindo essa energia pelo número de nucleons $ A $, obtemos a energia de ligação por nucleon.
Passo 3
Vamos começar calculando a energia de ligação por nucleon para o hélio-4 (
).
Primeiro, identificamos o número de prótons $ Z = 2 $ e o número de nêutrons $ N = 2 $ (já que $ A = 4 $). Agora, somamos as massas dos prótons e nêutrons:
A massa real do núcleo de hélio-4 é $ 4,002602, \mathrm{u} $. Então, o defeito de massa é:
Convertendo esse defeito de massa para energia (sabendo que $ 1, \mathrm{u} = 931,5, \mathrm{MeV}/c^2 $):
Por fim, a energia de ligação por nucleon:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para o oxigênio-16 (
).
Número de prótons $ Z = 8 $ e número de nêutrons $ N = 8 $. Calculando as massas:
Massa real do núcleo de oxigênio-16 é $ 15,994915, \mathrm{u} $, então:
Convertendo para energia:
Energia de ligação por nucleon:
Passo 5
Vamos calcular agora para o ferro-56 (
).
Número de prótons $ Z = 26 $ e número de nêutrons $ N = 30 $.
Massa real do núcleo de ferro-56 é $ 55,934942, \mathrm{u} $:
Convertendo para energia:
Energia de ligação por nucleon:
Passo 6
Por fim, vamos calcular para o urânio-238 (
).
Número de prótons $ Z = 92 $ e número de nêutrons $ N = 146 $.
Massa real do núcleo de urânio-238 é $ 238,050788, \mathrm{u} $:
Convertendo para energia:
Energia de ligação por nucleon:
Resposta
As energias de ligação por nucleon para os núcleos são aproximadamente:
- Hélio-4: $ 7,075, \mathrm{MeV}/nucleon $
- Oxigênio-16: $ 7,973, \mathrm{MeV}/nucleon $
- Ferro-56: $ 8,805, \mathrm{MeV}/nucleon $
- Urânio-238: $ 7,563, \mathrm{MeV}/nucleon $
Observamos que a energia de ligação por nucleon aumenta conforme $ A $ aumenta, atingindo um pico próximo ao ferro-56. Depois disso, ela começa a diminuir novamente. Isso mostra que os núcleos mais estáveis têm um número de nucleons em torno de 56, onde a energia de ligação por nucleon é máxima.