Calcule Z e V para o etano a 50^circ C e 15 bar, com as seguintes equações:
(a) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
B=-156,7 cm^3 mol^-1 C=9.650 cm^6 mol^-2
(b) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)], com um valor de B obtido com a correlação de Pitzer generalizada [(Eq. (3.63)].
© A equação de Redlich/Kwong.
(d) A equação de Soave/Redlich/Kwong.
(e) A equação de Peng/Robinson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o fator de compressibilidade $ Z $ e o volume molar $ V $ do etano a $ 50^{\circ} \mathrm{C} $ e 15 bar, usando diferentes equações de estado. Para isso, vamos precisar entender e aplicar:
  • Equação de Virial Truncada: Uma forma simplificada para descrever o comportamento dos gases reais.
  • Correlação de Pitzer: Uma metodologia para ajustar coeficientes viriais.
  • Equações de Estado Redlich-Kwong, Soave/Redlich-Kwong e Peng-Robinson: Modelos mais sofisticados para prever propriedades dos gases.
Vamos começar com a parte (a) e seguir passo a passo até a resposta final!

Passo 2

Parte (a): Equação de Virial Truncada [Eq. (3.40)]
Primeiro, vamos entender a equação de virial truncada. Essa equação expressa o fator de compressibilidade $ Z $ em termos de uma expansão em potências da pressão:
Z
Onde:
  • $ B $ e $ C $ são os coeficientes viriais experimentais.
  • $ V_m $ é o volume molar.
Nos foi dado:
  • $ B = -156,7 , \mathrm{cm}^3 , \mathrm{mol}^{-1} $
  • $ C = 9.650 , \mathrm{cm}^6 , \mathrm{mol}^{-2} $
  • Temperatura $ T = 50^{\circ} \mathrm{C} = 323,15 , \mathrm{K} $
  • Pressão $ P = 15 , \mathrm{bar} = 1,5 \times 10^6 , \mathrm{Pa} $
Vamos precisar relacionar $ V_m $ com $ P $ e $ T $. Para isso, podemos usar a equação dos gases ideais como ponto de partida:
Z = 1 + BVm + CVm^2
Onde $ R = 8,314 , \mathrm{J , mol^{-1} , K^{-1}} $.

Passo 3

Agora, substituímos $ V_m $ da equação dos gases ideais na equação de virial:
Vm
Essa forma nos permite calcular $ Z $ diretamente usando $ P $, $ T $, $ B $ e $ C $.
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, calculamos $ \frac{B P}{R T} $:
B PR T
Note que converti $ B $ de $ \mathrm{cm}^3 $ para $ \mathrm{m}^3 $ multiplicando por $ 10^{-6} $.
Calculando:
B PR T = (-156,7 times 10^-6 , m^3 , mol^-1) times 1,5 times 10^6 , Pa8,314 , J , mol^-1 , K^-1 times 323,15 , K

Passo 5

Agora, calculamos $ \frac{C P^2}{(R T)^2} $:
C P^2(R T)^2
Converti $ C $ de $ \mathrm{cm}^6 $ para $ \mathrm{m}^6 $ multiplicando por $ 10^{-12} $.
Calculando:
C P^2(R T)^2 = 9,650 times 10^-12 , m^6 , mol^-2 times (1,5 times 10^6 , Pa)^2(8,314 times 323,15)^2

Passo 6

Agora, somamos todos os termos na equação de $ Z $:
Z
Então, o fator de compressibilidade $ Z $ é aproximadamente 0,9124.

Passo 7

Para encontrar o volume molar $ V $, usamos a relação:
V
Substituindo os valores:
Vm = R T ZP
Convertendo para $ \mathrm{cm}^3 , \mathrm{mol}^{-1} $:
Vm = 8,314 times 323,15 times 0,91241,5 times 10^6 approx 2453,51,5 times 10^6 approx 1,6357 times 10^-3 , m^3 , mol^-1

Resposta

Utilizando a equação de virial truncada, o fator de compressibilidade $ Z $ do etano a $ 50^{\circ} \mathrm{C} $ e 15 bar é aproximadamente 0,9124 e o volume molar $ V $ é cerca de 1635,7 $ \mathrm{cm}^3 , \mathrm{mol}^{-1} $.

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