Comparando o campo elétrico produzido por uma carga pontual com o campo elétrico produzido por um dipolo elétrico, constatamos que:
A) o campo produzido por uma carga pontual diminui mais com o aumento da distância do que o do dipolo.
B) o campo produzido por uma carga pontual diminui menos com o aumento da distância do que o do dipolo.
C) o campo produzido por uma carga pontual diminui mais com o aumento da distância somente no caso de pontos do eixo do dipolo.
D) o campo produzido por uma carga pontual diminui mais com o aumento da distância somente no caso de pontos situados em uma reta perpendicular ao eixo do dipolo.
E) os dois campos diminuem com a mesma variação quando a distância aumenta.
Justifique sua resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que compara como o campo elétrico se comporta quando produzido por uma carga pontual e por um dipolo elétrico. O assunto aqui é campo elétrico e como ele varia com a distância. Para resolver, vamos precisar entender as fórmulas que descrevem o campo elétrico de cada uma dessas fontes e ver como elas mudam quando a distância aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o campo elétrico de uma carga pontual. Imagina uma carga única, tipo uma bolinha carregada. O campo elétrico $ \vec{E} $ produzido por essa carga é dado pela fórmula:
E
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática,
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos medindo o campo.
Isso significa que o campo elétrico diminui com o quadrado da distância. Ou seja, se você aumentar a distância, o campo diminui rapidamente.

Passo 3

Agora, vamos ver o campo elétrico de um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas de sinais opostos muito próximas uma da outra. O campo elétrico de um dipolo, especialmente longe dele (ou seja, quando a distância $ r $ é muito maior que a distância entre as cargas), é dado por:
r
Onde:
  • $ p $ é o momento de dipolo (produto da carga e da distância entre elas),
  • $ r $ é a distância até o ponto onde estamos medindo o campo.
Aqui, o campo elétrico diminui com o cubo da distância. Isso quer dizer que, conforme você aumenta a distância, o campo do dipolo cai ainda mais rápido do que o campo da carga única.

Passo 4

Comparando as duas fórmulas:
  • Carga pontual: $ E \propto \frac{1}{r^2} $
  • Dipolo elétrico: $ E \propto \frac{1}{r^3} $
Vemos que o campo do dipolo diminui mais rapidamente com a distância do que o campo de uma carga pontual. Isso significa que, à medida que você se afasta, a influência do dipolo cai mais rápido do que a de uma única carga.

Resposta

A alternativa B) o campo produzido por uma carga pontual diminui menos com o aumento da distância do que o do dipolo está correta. Isso porque o campo de uma carga pontual diminui proporcionalmente a $ 1/r^2 $, enquanto o campo de um dipolo elétrico diminui mais rápido, proporcionalmente a $ 1/r^3 $.

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