Calcule o fluxo elétrico através de um cilindro fechado de comprimento
e raio
, centrado no eixo
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular o fluxo elétrico através de um cilindro fechado com comprimento
e raio
, centrado no eixo
. Para resolver isso, precisamos lembrar do conceito de fluxo elétrico e das fórmulas relacionadas. O fluxo elétrico nos ajuda a entender como o campo elétrico passa através de uma superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície é dado pela integral do produto escalar do campo elétrico (
) pela área (
) dessa superfície:
Isso significa que precisamos conhecer o campo elétrico presente e a orientação da superfície pelo qual estamos calculando o fluxo.
Passo 3
Como a questão não especifica o campo elétrico, vamos considerar um caso comum onde o campo elétrico é uniforme e está alinhado com o eixo
(ou seja,
). Isso simplifica nossos cálculos, pois o campo elétrico tem a mesma direção em toda a superfície do cilindro.
Passo 4
O cilindro fechado tem duas partes principais pela qual o fluxo pode passar: as bases superior e inferior (círculos) e a superfície lateral (a parte curva do cilindro).
- Bases (Superior e Inferior): O campo elétrico está perpendicular a essas superfícies. Portanto, haverá fluxo através de ambas.
- Superfície Lateral: O campo elétrico é paralelo a essa superfície, então o fluxo através dela será zero.
Passo 5
Vamos calcular o fluxo através das bases. A área de cada base é:
Como o campo é uniforme e perpendicular às bases, o fluxo através de cada base é:
Como há duas bases, o fluxo total será a soma dos fluxos das duas bases.
Passo 6
No entanto, uma base terá o fluxo entrando e a outra saindo do cilindro. Assim, se considerarmos o sentido do fluxo, eles se cancelam:
Isso significa que, mesmo com um campo elétrico presente, o fluxo total através de um cilindro fechado é zero quando o campo é uniforme e alinhado com o eixo do cilindro.
Resposta
O fluxo elétrico total através do cilindro fechado é zero (
).