(b) calcule a força que a água faz na placa na lateral inferior do reservatório, quando o volume do reservatório está em 90 m^3. Indique o ponto de aplicação. A força calculada é menor ou maior do que a placa na base? Explique o motivo. (0,8 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a força que a água exerce na parte inferior da placa lateral de um reservatório quando o volume de água é de . A gente vai usar conceitos de pressão e força em fluidos estáticos para resolver isso. Precisamos entender como a pressão da água varia com a profundidade e como calcular a força resultante aplicada na placa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida pela água em um ponto a uma certa profundidade P = rho cdot g cdot h é dada pela fórmula:
onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade da água.

Passo 3

Como o volume do reservatório é V = A cdot h Rightarrow h = VA , precisamos encontrar a altura da coluna de água . Supondo que a área da base do reservatório seja , temos:
No entanto, como a área não foi fornecida, vamos considerar que o reservatório tem uma forma tal que podemos relacionar diretamente o volume com a altura para simplificar.

Passo 4

A força total F = rho cdot g cdot A cdot h^22 que a água exerce na placa é a integral da pressão sobre a área da placa. Para uma placa vertical, isso fica:
Essa fórmula leva em conta que a pressão varia linearmente com a profundidade, e a força resultante atua no centro de pressão, que fica a da base.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
F = 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 90 , m^3 cdot h2
Como , sem a área específica, vamos assumir uma área para continuar. Mas, para fins de resposta, vamos considerar que a força é proporcional a .

Passo 6

Finalmente, a força calculada na parte inferior da placa será menor do que a força na placa na base, porque a pressão na parte inferior atua sobre uma área menor e está distribuída de maneira diferente comparada à força total na base do reservatório.

Resposta

A força que a água exerce na parte inferior da placa lateral do reservatório, com volume de , é menor do que a força na placa na base. Isso ocorre porque a pressão aumenta com a profundidade, fazendo com que a força total na base seja maior devido à maior profundidade de água acima.

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