(b) calcule a força que a água faz na placa na lateral inferior do reservatório, quando o volume do reservatório está em
. Indique o ponto de aplicação. A força calculada é menor ou maior do que a placa na base? Explique o motivo. (0,8 pt)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a força que a água exerce na parte inferior da placa lateral de um reservatório quando o volume de água é de
. A gente vai usar conceitos de pressão e força em fluidos estáticos para resolver isso. Precisamos entender como a pressão da água varia com a profundidade e como calcular a força resultante aplicada na placa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida pela água em um ponto a uma certa profundidade
é dada pela fórmula:
onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da água.
Passo 3
Como o volume do reservatório é
, precisamos encontrar a altura da coluna de água
. Supondo que a área da base do reservatório seja
, temos:
No entanto, como a área
não foi fornecida, vamos considerar que o reservatório tem uma forma tal que podemos relacionar diretamente o volume com a altura para simplificar.
Passo 4
A força total
que a água exerce na placa é a integral da pressão sobre a área da placa. Para uma placa vertical, isso fica:
Essa fórmula leva em conta que a pressão varia linearmente com a profundidade, e a força resultante atua no centro de pressão, que fica a
da base.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Como
, sem a área específica, vamos assumir uma área
para continuar. Mas, para fins de resposta, vamos considerar que a força é proporcional a
.
Passo 6
Finalmente, a força calculada na parte inferior da placa será menor do que a força na placa na base, porque a pressão na parte inferior atua sobre uma área menor e está distribuída de maneira diferente comparada à força total na base do reservatório.
Resposta
A força que a água exerce na parte inferior da placa lateral do reservatório, com volume de
, é menor do que a força na placa na base. Isso ocorre porque a pressão aumenta com a profundidade, fazendo com que a força total na base seja maior devido à maior profundidade de água acima.
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