Um tanque de oxigênio comprimido para corte à chama deve ter 10 kg de oxigênio à pressão de 14 MPa(35^circ C). Qual deve ser o volume do tanque?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tanque de oxigênio comprimido que precisa armazenar 10 kg de oxigênio a uma pressão de 14 MPa e temperatura de 35°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser o volume desse tanque. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A Lei dos Gases Ideais é expressa por:
PV = nRT
Onde:
  • V = nRTP é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância (em moles),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.
Queremos encontrar o volume , então vamos rearranjar a fórmula para:

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o valor de n = mM , que é a quantidade de substância em moles. Sabemos que a quantidade de moles pode ser calculada pela massa dividida pela massa molar :
O oxigênio ( ) tem uma massa molar de aproximadamente 32 g/mol, ou 0,032 kg/mol.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação de n = 10, kg0,032, kg/mol = 312,5, mol :

Passo 5

Precisamos também converter a temperatura de Celsius para Kelvin, pois a temperatura na Lei dos Gases Ideais deve estar em Kelvin:
T(K) = 35°C + 273,15 = 308,15, K
Podemos arredondar para 308 K para simplificar.

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na equação do volume:
V = 312,5, mol times 8,314, J/(mol·K) times 308, K14 times 10^6, Pa

Passo 7

Calculando o numerador:
312,5 times 8,314 times 308 approx 798.203, J

Passo 8

Agora, dividimos pelo denominador:
V = 798.203, J14 times 10^6, Pa approx 0,057, m^3

Resposta

O volume do tanque deve ser de aproximadamente 0,057 metros cúbicos.

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