Calcule a força de atração entre um íon Ca^2+ e um íon O^2- cujos centros estão separados por uma distância de 1,25 nm.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo
Vamos calcular a força de atração entre um íon Ca^2+ e um íon O^2- que estão separados por uma distância de 1,25 , nm. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Identificando as Cargas e a Distância
  • Cargas dos íons:
    • Íon Ca^2+: carga +2e
    • Íon O^2-: carga -2e
    Onde e = 1,602 times 10^-19 , C (carga elementar).
  • Distância entre os íons:
    • r = 1,25 , nm = 1,25 times 10^-9 , m

Passo 3

Aplicando a Lei de Coulomb
A Lei de Coulomb é dada por:
F = ke |q1 q2|r^2
Onde:
  • F é a força de atração ou repulsão entre as cargas.
  • ke = 8,988 times 10^9 , N,m^2/C^2 é a constante eletrostática.
  • q1 e q2 são as cargas dos íons.
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 4

Calculando as Cargas
Primeiro, vamos calcular os valores das cargas:
  • Para Ca^2+:
    q1 = +2e = 2 times 1,602 times 10^-19 , C = 3,204 times 10^-19 , C
  • Para O^2-:
    q2 = -2e = -2 times 1,602 times 10^-19 , C = -3,204 times 10^-19 , C

Passo 5

Substituindo na Fórmula da Lei de Coulomb
Substituindo os valores na fórmula:
F = 8,988 times 10^9 , |3,204 times 10^-19 times (-3,204 times 10^-19)|(1,25 times 10^-9)^2

Passo 6

Calculando a Força de Atração
Vamos calcular passo a passo:
  1. Produto das cargas:
    |q1 q2| = |3,204 times 10^-19 times (-3,204 times 10^-19)| = 1,025 times 10^-37 , C^2
  2. Quadrado da distância:
    r^2 = (1,25 times 10^-9)^2 = 1,5625 times 10^-18 , m^2
  3. Aplicando na fórmula:
    F = 8,988 times 10^9 times 1,025 times 10^-371,5625 times 10^-18 = 8,988 times 10^9 times 6,56 times 10^-20 approx 5,89 times 10^-10 , N

Resposta

A força de atração entre os íons é aproximadamente 5,89 times 10^-10 , N.

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