Calcule a força centrífuga desenvolvida em função da força da gravidade para uma centrífuga de raio
rotação de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a força centrífuga em função da força da gravidade para uma centrífuga com raio de
e uma rotação de
. A matéria envolvida aqui é a dinâmica rotacional, e vamos precisar usar fórmulas que relacionam a força centrífuga com a velocidade de rotação e o raio da centrífuga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a força centrífuga. Ela é a força que parece “empurrar” um objeto para fora quando está girando em torno de um ponto central. A fórmula para calcular a força centrífuga (
) é:
Onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade angular (em rad/s), -
é o raio da centrífuga.
Passo 3
Agora, vamos precisar converter a rotação de
para radianos por segundo (
). Sabemos que:
Então,
Passo 4
Com o raio já dado como
, vamos converter para metros para ficar consistente com as unidades do SI:
Passo 5
A força da gravidade (
) é dada por:
Onde
.
Como queremos a força centrífuga em função da força da gravidade, vamos relacionar as duas:
Passo 6
Substituindo os valores que já temos:
Calculando passo a passo:
-
Primeiro, calculamos
: -
Multiplicamos por
: -
Dividimos por
:
Resposta
A força centrífuga desenvolvida é aproximadamente
vezes a força da gravidade, ou seja:
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