Calcule a força centrífuga desenvolvida em função da força da gravidade para uma centrífuga de raio 20 cm rotação de 12000 rpm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a força centrífuga em função da força da gravidade para uma centrífuga com raio de 20,cm e uma rotação de 12000,rpm. A matéria envolvida aqui é a dinâmica rotacional, e vamos precisar usar fórmulas que relacionam a força centrífuga com a velocidade de rotação e o raio da centrífuga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força centrífuga. Ela é a força que parece “empurrar” um objeto para fora quando está girando em torno de um ponto central. A fórmula para calcular a força centrífuga ( Fc) é:
Fc = m omega^2 r
Onde:
  • m é a massa do objeto,
  • omega é a velocidade angular (em rad/s),
  • r é o raio da centrífuga.

Passo 3

Agora, vamos precisar converter a rotação de 12000,rpm para radianos por segundo ( rad/s). Sabemos que:
1,rpm = 2pi60,rad/s
Então,
omega = 12000 times 2pi60 = 12000 times pi30 = 400pi,rad/s

Passo 4

Com o raio já dado como 20,cm, vamos converter para metros para ficar consistente com as unidades do SI:
r = 20,cm = 0,2,m

Passo 5

A força da gravidade ( Fg) é dada por:
Fg = m g
Onde g = 9,81,m/s^2.
Como queremos a força centrífuga em função da força da gravidade, vamos relacionar as duas:
FcFg = m omega^2 rm g = omega^2 rg

Passo 6

Substituindo os valores que já temos:
FcFg = (400pi)^2 times 0,29,81
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos omega^2:
    (400pi)^2 = 160000pi^2
  2. Multiplicamos por r:
    160000pi^2 times 0,2 = 32000pi^2
  3. Dividimos por g:
    32000pi^29,81 approx 32000 times 9,86969,81 approx 315,82729,81 approx 32200

Resposta

A força centrífuga desenvolvida é aproximadamente 32200 vezes a força da gravidade, ou seja:
Fc approx 32200,Fg

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