Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício é sobre integrais indefinidas e vamos usar a técnica de substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar substituições que envolvem funções trigonométricas para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos no integrando, o que sugere uma substituição trigonométrica adequada para expressões da forma . Nesse caso, usamos a substituição . Essa substituição aproveita a identidade trigonométrica , que vai ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Com a substituição , precisamos encontrar em termos de . A derivada de em relação a é:
Agora, vamos substituir e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral:
Simplificando o radical:
Agora, a integral fica:

Passo 5

Agora, precisamos integrar em relação a . Sabemos que , então:
Integrando termo a termo:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original . Sabemos que , então e . Além disso, .
Substituindo de volta:

Resposta

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Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(b) e .
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(h)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(f)
Calcule as integrais definidas:
(b)