Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida usando o método da substituição:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como u-substituição). Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e como manipular funções trigonométricas como a .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da integral será nossa substituição. Observando a expressão, vemos que temos multiplicando . Sabemos que a derivada de é , então faz sentido escolher . Isso vai simplificar a integral.
Passo 3
Vamos definir nossa substituição:
Agora, precisamos encontrar . Sabemos que a derivada de em relação a é , então:
Isso significa que .
Passo 4
Substituímos as partes da integral com e :
Aqui, e .
Passo 5
Agora, precisamos expressar em termos de para substituir na integral. Mas isso pode complicar as coisas, então vamos optar por uma integração por partes, já que temos um produto de funções. A fórmula da integração por partes é: