Calcule:
a) integral(3 x-2)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de expansão do binômio e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 cdot 3x cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 para facilitar a integração. Lembra que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, podemos integrar cada termo separadamente. A integral de um polinômio é feita integrando cada termo individualmente:
integral(9x^2 - 12x + 4) dx = integral9x^2 dx - integral12x dx + integral4 dx

Passo 4

Vamos integrar cada parte:

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais e adicionamos a constante de integração 3x^3 - 6x^2 + 4x + C :

Resposta

integral(3x - 2)^2 dx = 3x^3 - 6x^2 + 4x + C

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