Determine a função
que satisfaz:
b)
e
b)
Passo 1
Então, temos a equação diferencial
com uma condição inicial
. Vamos resolver isso usando integração, que é uma ferramenta do cálculo para encontrar funções a partir de suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, queremos encontrar a função
cuja derivada é
. Para isso, vamos integrar a expressão
em relação a
.
Passo 3
A integração vai nos dar a função original
. Então, vamos calcular:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Somando as integrais, temos:
Aqui,
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 6
A condição inicial nos diz que quando
,
. Vamos substituir esses valores na expressão de
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A função que satisfaz a equação diferencial e a condição inicial é: