Calcule: (a) $\int_{0}^{1} \frac{1}{(x+1)^{5}} d x$ (b) $\int_{-1}^{0} t^{2} \sqrt{1+t^{3}} d t$ (c) $\int_{0}^{1} \frac{x}{(x+1)^{5}} d x$ (d) $\int_{0}^{1} \frac{s}{\sqrt{s^{2}+1}} d s$ (e) $\int_{0}^{1} x \sqrt{1+2 x^{2}} d x$ (f) $\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{x+1}} d x$ (g) $\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{x+1}^3} d x$ (h) $\int_{-2}^{2} (|x|+1) d x$ (i) $\int_{-1}^{1} x^{3}\left(x^{2}+3\right)^{10} d x$ (j) $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \operatorname{sen}(x) \cos ^{2}(x) d x$.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) integral 3 d x
(b) integral(a x+b) d x
© integral(3 raiz[5]x^2+3) d x
(d) integral x^2+1x d x
(e) integral sen 5 x d x
(f) integral(5 e^7 t+e^-t+cos 7 t) d t.
Calcule as seguintes integrais: (a) $\int_{0}^{4}|x-3| d x$ (b) $\int_{-2}^{2}(|x|+1) d x$ (c) $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin x}{x^{4}+\sin^{2} x+1} d x$.
Calcule:
(a) integral 1x^2-4 d x
(b) integral xx^2-5 x+6 d x
© integral 2 x+1x^2-1 d x
(d) integral x+1x(x-2)(x+3) d x
(e) integral x^2+3 x+1x^2-2 x-3 d x
Uma partícula de massa m desloca-se sobre o eixo x com função de posição x=x(t), em que x(t) é suposta derivável até a segunda ordem em [t0, t1]. Suponha que a componente, na direção do deslocamento, da força resultante F que atua sobre a partícula seja f(x), com f contínua em [x0, x1], em que x0=x(t0) e x1=x(t1). Sabendo que o trabalho tau realizado por F(x)=f(x) i de x0 a x1 é dado por tau=integralx0^x1 f(x) d x, verifique que
tau=m v1^22-m v0^22
ou seja, tau é a variação da energia cinética, onde v0 e v1 são as velocidades nos instantes t0 e t1, respectivamente.