Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente uma integração de funções que envolvem expoentes e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, onde identificamos uma parte da integral que pode ser simplificada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função no denominador cuja derivada aparece no numerador. O denominador é:
Vamos calcular a derivada de
:
Observe que o numerador da nossa integral é exatamente
. Isso é uma dica importante!
Passo 3
Sabemos que:
A integral de
é conhecida e é igual ao logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando isso à nossa integral definida, temos:
Isso significa que vamos calcular
nos limites de
e
.
Passo 5
Vamos avaliar nos limites:
- Quando
:
Então,
- Quando
:
Então,
Resposta
A integral vale: