Calcule os itens pedidos abaixo para um cristal cúbico de corpo centrado, com raio atômico igual a 0,45 nm.
Parâmetro de rede
Parâmetro de rede
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o parâmetro de rede de um cristal cúbico de corpo centrado (BCC) que tem um raio atômico de 0,45 nm. O parâmetro de rede é basicamente a distância entre os centros de dois átomos adjacentes na estrutura cristalina. Para isso, vamos precisar entender como o raio atômico se relaciona com o parâmetro de rede em um cristal BCC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a estrutura de um cristal cúbico de corpo centrado. Nesse tipo de cristal, além dos átomos nos cantos do cubo, tem um átomo exatamente no centro do cubo. Isso influencia na relação entre o raio atômico ® e o parâmetro de rede (a).
Passo 3
Para encontrar a relação entre R e a em um cristal BCC, a gente observa a diagonal do cubo. A diagonal passa por dois raios atômicos e o diâmetro do átomo no centro. A fórmula que relaciona isso é:
Essa fórmula vem da geometria do cubo e da posição dos átomos nele.
Passo 4
Agora, basta substituir o valor do raio atômico na fórmula. Temos que R = 0,45 nm. Então:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico. Primeiro, multiplicamos 4 por 0,45 nm:
Agora, dividimos esse resultado pela raiz quadrada de 3 (aproximadamente 1,732):
Resposta
O parâmetro de rede para o cristal cúbico de corpo centrado é aproximadamente 1,04 nm.