Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos quatro limites diferentes usando as Propriedades dos Limites em Cálculo. Vamos precisar conhecer as regras básicas de limites, como limites de funções polinomiais, quocientes, potências e radiciação. Também vamos aproveitar que funções contínuas permitem substituir diretamente o valor pelo qual
está se aproximando, desde que não resulte em uma forma indeterminada.
Passo 2
(a)
Primeiro, vamos verificar se podemos substituir diretamente
na função:
- Substituindo
: - Calculando cada parte:
- Somando:
Não há indeterminação, então o limite é simplesmente o valor calculado.
Passo 3
(b)
Vamos tentar substituir
diretamente:
- Substituindo
: - Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
- Portanto:
O denominador não é zero, então o limite é
.
Passo 4
©
Primeiro, calculamos o limite interno e depois elevamos ao quadrado:
- Calculando o limite interno
: - Elevando ao quadrado:
Portanto, o limite é
.
Passo 5
(d)
Vamos substituir
diretamente na expressão dentro da raiz:
- Substituindo
: - Calculando a raiz:
Não há problemas com a substituição, então o limite é
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
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