Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(a) lim x -1(x^4-3 x)(x^2+5 x+3)
(b) lim x -2 x^4-22 x^2-3 x+2
© lim x 2(x^2-2x^3-3 x+5)^2
(d) lim x 2 raiz2 x^2+13 x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos quatro limites diferentes usando as Propriedades dos Limites em Cálculo. Vamos precisar conhecer as regras básicas de limites, como limites de funções polinomiais, quocientes, potências e radiciação. Também vamos aproveitar que funções contínuas permitem substituir diretamente o valor pelo qual está se aproximando, desde que não resulte em uma forma indeterminada.

Passo 2

(a) ((-1)^4 - 3(-1))(-1)^2 + 5(-1) + 3
Primeiro, vamos verificar se podemos substituir diretamente (-1)^4 = 1 na função:
  1. Substituindo -3(-1) = 3 :
  2. Calculando cada parte: (-1)^2 = 1 5(-1) = -5 (1 + 3)(1 - 5 + 3) = 4(-1) = -4
  3. Somando:
Não há indeterminação, então o limite é simplesmente o valor calculado.

Passo 3

(b) (-2)^4 - 22(-2)^2 - 3(-2) + 2
Vamos tentar substituir (-2)^4 = 16 diretamente:
  1. Substituindo 16 - 2 = 14 : 2(-2)^2 = 2(4) = 8
  2. Calculando o numerador: -3(-2) = 6 8 + 6 + 2 = 16
  3. Calculando o denominador: 1416 = 78
  4. Portanto:
O denominador não é zero, então o limite é .

Passo 4

© 2^2 - 22^3 - 3(2) + 5 = 4 - 28 - 6 + 5 = 27
Primeiro, calculamos o limite interno e depois elevamos ao quadrado:
  1. Calculando o limite interno (27)^2 = 449 :
  2. Elevando ao quadrado:
Portanto, o limite é .

Passo 5

(d) 2(2)^2 + 13(2) - 2 = 2(4) + 16 - 2 = 8 + 14 = 94
Vamos substituir raiz94 = 32 diretamente na expressão dentro da raiz:
  1. Substituindo :
  2. Calculando a raiz:
Não há problemas com a substituição, então o limite é .

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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