Dado um modelo com três setores , o equilíbrio da renda ocorre quando:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um modelo econômico com três setores: Consumo ©, Investimento (I) e Governo (G). A questão quer entender quando a renda está em equilíbrio, e nos dá a condição matemática: . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como esses componentes interagem na economia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada termo:
  • I (Investimento): São os gastos das empresas em capital, como máquinas e construções.
  • S (Poupança): É a parte da renda que as famílias não gastam em consumo.
  • T (Tributos): São os impostos que o governo cobra.
  • G (Gasto do Governo): São os gastos públicos em serviços, infraestrutura, etc.

Passo 3

A condição de equilíbrio mostra que, para a renda estar equilibrada:
  • O que as empresas investem mais a poupança das famílias deve ser igual aos impostos mais os gastos do governo.
Isso significa que todo o dinheiro que as famílias economizam e que as empresas investem está sendo usado para financiar os impostos e os gastos do governo.

Passo 4

Vamos relacionar isso com a identidade macroeconômica básica:
Onde:
  • Y (Renda): Total de produção ou renda da economia.
  • C (Consumo): Gastos das famílias.
Também sabemos que:
Já que a renda é dividida entre consumo, poupança e impostos.

Passo 5

Igualando as duas expressões para Y:
Simplificando, cancelamos o C dos dois lados:
Ou reescrevendo:
Que é exatamente a condição de equilíbrio que o enunciado apresentou.

Resposta

Então, mostramos que a condição de equilíbrio da renda é derivada da identidade macroeconômica básica, garantindo que os investimentos e a poupança das famílias igualem os impostos e os gastos do governo.

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