Calcule o limite L=lim x 0 sin (2 x)tan (5 x).
(a) L=25;
(b) L=52;
© L=0;
(d) L=2;
(e) L=1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A matéria aqui envolve limites e trigonometria, especificamente as funções seno e tangente. Vamos precisar lembrar que, quando está perto de zero, é aproximadamente igual a e também é aproximadamente igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite substituindo L approx limx 0 2x5x por e por , já que para valores muito pequenos de , essas aproximações são válidas:

Passo 3

Agora, podemos simplificar essa fração. Os L approx limx 0 25 = 25 no numerador e denominador se cancelam:

Resposta

A resposta correta é (a) .

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