Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando tende ao infinito. Esse tipo de limite está relacionado com o conceito de limites exponenciais, e vamos usar a famosa fórmula fundamental para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão que temos: . Ela é bem parecida com a fórmula fundamental, só que em vez de , temos . Isso significa que o que está dentro do parênteses está diminuindo à medida que aumenta.

Passo 3

Agora, para fazer a conexão com a fórmula fundamental, vamos reescrever a expressão de forma que ela se pareça mais com , onde é uma constante. No nosso caso, temos , porque a expressão dentro do parênteses é .

Passo 4

Segundo a fórmula fundamental, . Substituindo na nossa expressão, teremos:
E sabemos que é igual a .

Resposta

Exercícios relacionados

Com as hipóteses do Exercício 2.10 e admitindo que e , mostre que
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(f)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(g)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(j)