Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
.
(d)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse tipo de limite está relacionado com o conceito de limites exponenciais, e vamos usar a famosa fórmula fundamental
para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão que temos:
. Ela é bem parecida com a fórmula fundamental, só que em vez de
, temos
. Isso significa que o que está dentro do parênteses está diminuindo à medida que
aumenta.
Passo 3
Agora, para fazer a conexão com a fórmula fundamental, vamos reescrever a expressão de forma que ela se pareça mais com
, onde
é uma constante. No nosso caso, temos
, porque a expressão dentro do parênteses é
.
Passo 4
Segundo a fórmula fundamental,
. Substituindo
na nossa expressão, teremos:
E sabemos que
é igual a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Com as hipóteses do Exercício 2.10 e admitindo que
e
, mostre que
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(f)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(f)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(g)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(g)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(j)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(j)