Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício faz parte do estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos utilizar o limite fundamental . Vamos precisar manipular a expressão para encaixar nesse padrão.

Passo 2

Primeiro, observe que quando tende a , podemos fazer uma substituição para transformar o limite de para . Vamos definir , assim, quando , . Substituindo na expressão:

Passo 3

Agora, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar:
A primeira parte, , se assemelha ao limite fundamental que sabemos que tende a quando . Mas como temos um sinal negativo no expoente, isso vai inverter a base:
E sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda parte: . Quando tende a infinito, tende a zero, então:

Passo 5

Multiplicando as duas partes que resolvemos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Suponha que as funções e sejam deriváveis e que .
(b) Se , calcule e .
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(j)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(h)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(i)