Suponha que as funções phi e psi sejam deriváveis e que phi'(1) = 4.
(b) Se g(x, y) = phi(x / y), calcule g_x(1,1) e gy(1,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função depende de através da razão . Então, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 3

Calculando a derivada dentro:
Então:

Passo 4

Agora, avaliamos no ponto :
Dado que :

Passo 5

Vamos agora encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aplicamos novamente a regra da cadeia:

Passo 6

Calculando a derivada dentro:
Então:

Passo 7

Agora, avaliamos no ponto :
Dado que :

Resposta

e .

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Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(j)
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Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(g)
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Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(b)
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Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(h)