Suponha que as funções
e
sejam deriváveis e que
.
(b) Se
, calcule
e
.
(b) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
depende de
através da razão
. Então, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Calculando a derivada dentro:
Então:
Passo 4
Agora, avaliamos
no ponto
:
Dado que
:
Passo 5
Vamos agora encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aplicamos novamente a regra da cadeia:
Passo 6
Calculando a derivada dentro:
Então:
Passo 7
Agora, avaliamos
no ponto
:
Dado que
:
Resposta
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Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(j)
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(g)
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Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(b)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(b)
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Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(h)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(h)