Calcule:
m) integral sec 3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral da função sec(3x) em relação a x. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função secante e aplicar uma substituição simples para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de sec(u) , du é igual a ln|sec(u) + tan(u)| + C, onde C é a constante de integração. No nosso caso, temos sec(3x), então precisamos ajustar nossa integral para se encaixar nessa forma.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja u = 3x. Assim, a derivada de u em relação a x é du/dx = 3, ou seja, dx = du/3. Substituindo na integral, temos:
integral sec(3x) , dx = integral sec(u) cdot du3

Passo 4

Agora, a integral ficou mais simples:
13 integral sec(u) , du
Como sabemos que integral sec(u) , du = ln|sec(u) + tan(u)| + C, podemos substituir de volta:
13 ln|sec(u) + tan(u)| + C

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u = 3x:
13 ln|sec(3x) + tan(3x)| + C

Resposta

integral sec(3x) , dx = 13 ln|sec(3x) + tan(3x)| + C

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