(a) Calcule a média e a mediana do PIB no Brasil e tire conclusões em relação à sua disparidade. Qual medida de tendência central parece ser mais adequada para resumir essa variável? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a média e a mediana do PIB no Brasil e depois analisar a disparidade entre eles. A ideia é entender qual dessas medidas de tendência central é mais adequada para resumir o PIB. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são média e mediana, como calculá-las e como interpretar os resultados em relação à desigualdade econômica.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é a média. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. No caso do PIB, isso seria somar o PIB de todas as regiões ou períodos considerados e dividir pelo número de regiões ou períodos.
Por exemplo, se tivermos os PIBs de 5 estados diferentes:
é

Passo 3

Agora, a mediana é o valor que fica no meio quando todos os valores estão organizados em ordem crescente ou decrescente. Se tivermos um número ímpar de observações, a mediana será o valor central. Se for par, será a média dos dois valores centrais.
Usando o mesmo exemplo dos 5 estados:
  1. Ordenamos os PIBs do menor para o maior.
  2. A mediana será o terceiro valor nessa ordem.

Passo 4

Vamos imaginar que temos os seguintes PIBs (em bilhões de reais) de 5 regiões fictícias:
Calculando a média:
éõ
Calculando a mediana:
  1. Ordenamos os valores: [200, 250, 300, 350, 800]
  2. A mediana é o terceiro valor: 300 bilhões de reais

Passo 5

Agora, vamos analisar a disparidade entre a média e a mediana. Vemos que a média (380) é maior que a mediana (300). Isso indica que há valores muito altos (no caso, 800 bilhões) que estão puxando a média para cima. Esse fenômeno é comum em distribuições assimétricas, onde alguns valores extremos afetam a média mais do que a mediana.

Passo 6

Com base nessa análise, percebemos que a mediana é menos sensível a valores extremos e, portanto, pode ser uma medida mais adequada para resumir o PIB quando há grande disparidade ou desigualdade. A mediana nos dá uma ideia melhor do “centro” da distribuição sem ser distorcida por valores muito altos ou muito baixos.

Resposta

A média do PIB é de 380 bilhões de reais, enquanto a mediana é de 300 bilhões de reais. A diferença entre elas sugere uma disparidade significativa, indicativa de que a mediana é uma medida mais adequada para resumir o PIB no Brasil, pois ela não é influenciada por valores extremos e reflete melhor o valor central da distribuição.

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Dados:
© Calcule a participação relativa dos estados do Sul do Brasil (PR, SC e RS) no PIB.