Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão sigma=0,009 cm e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de 8,2535 cm. Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que 8,25 cm. Usar alpha=0,05.
fazer a conclusão do teste calculando o valor-p.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre teste de hipóteses para a média. A situação é a seguinte: os diâmetros internos dos rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm um desvio padrão conhecido de sigma = 0,009 cm e seguem uma distribuição normal. Foi feita uma amostra de 15 rolamentos que deu uma média de diâmetro de 8,2535 cm. Queremos testar se a média real é maior que 8,25 cm, usando um nível de significância de alpha = 0,05.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula ( H0) é que a média dos diâmetros é igual a 8,25 cm. A hipótese alternativa ( H1) é que a média é maior que 8,25 cm. Em forma matemática:
H0: mu = 8,25 cm H1: mu > 8,25 cm

Passo 3

Como o desvio padrão da população ( sigma) é conhecido e a amostra é pequena (n = 15), vamos usar o teste Z para a média. O próximo passo é calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Erro padrão = sigmaraizn = 0,009raiz15 approx 0,0023 cm ã

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do teste estatístico Z, que mostra quantos desvios padrão a média da amostra está longe da média hipotética. A fórmula é:
Z = barx - mu0Erro padrão = 8,2535 - 8,250,0023 approx 1,52 ã

Passo 5

Com o valor de Z calculado, precisamos encontrar o valor-p, que é a probabilidade de obtermos um valor tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Usando uma tabela Z ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que para Z = 1,52, o valor-p é aproximadamente:
Valor-p approx 0,064

Passo 6

Por fim, comparamos o valor-p com o nível de significância alpha = 0,05. Como 0,064 > 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não temos evidências suficientes para afirmar que a média dos diâmetros internos dos rolamentos é maior que 8,25 cm.

Resposta

O valor-p calculado foi aproximadamente 0,064. Como 0,064 > 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para concluir que a média dos diâmetros internos dos rolamentos é maior que 8,25 cm.

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