Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de . Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que . Usar .
fazer a conclusão do teste calculando o valor-p.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre teste de hipóteses para a média. A situação é a seguinte: os diâmetros internos dos rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm um desvio padrão conhecido de e seguem uma distribuição normal. Foi feita uma amostra de 15 rolamentos que deu uma média de diâmetro de . Queremos testar se a média real é maior que , usando um nível de significância de .

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula ( ) é que a média dos diâmetros é igual a . A hipótese alternativa ( ) é que a média é maior que . Em forma matemática:

Passo 3

Como o desvio padrão da população ( ) é conhecido e a amostra é pequena (n = 15), vamos usar o teste Z para a média. O próximo passo é calcular o erro padrão da média, que é dado por:
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do teste estatístico Z, que mostra quantos desvios padrão a média da amostra está longe da média hipotética. A fórmula é:
ã

Passo 5

Com o valor de Z calculado, precisamos encontrar o valor-p, que é a probabilidade de obtermos um valor tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Usando uma tabela Z ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que para , o valor-p é aproximadamente:

Passo 6

Por fim, comparamos o valor-p com o nível de significância . Como , não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não temos evidências suficientes para afirmar que a média dos diâmetros internos dos rolamentos é maior que .

Resposta

O valor-p calculado foi aproximadamente . Como , não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para concluir que a média dos diâmetros internos dos rolamentos é maior que .

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Dados: