Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão
e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de
. Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que
. Usar
.
fazer a conclusão do teste calculando o valor-p.
fazer a conclusão do teste calculando o valor-p.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre teste de hipóteses para a média. A situação é a seguinte: os diâmetros internos dos rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm um desvio padrão conhecido de
e seguem uma distribuição normal. Foi feita uma amostra de 15 rolamentos que deu uma média de diâmetro de
. Queremos testar se a média real é maior que
, usando um nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (
) é que a média dos diâmetros é igual a
. A hipótese alternativa (
) é que a média é maior que
. Em forma matemática:
Passo 3
Como o desvio padrão da população (
) é conhecido e a amostra é pequena (n = 15), vamos usar o teste Z para a média. O próximo passo é calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor do teste estatístico Z, que mostra quantos desvios padrão a média da amostra está longe da média hipotética. A fórmula é:
Passo 5
Com o valor de Z calculado, precisamos encontrar o valor-p, que é a probabilidade de obtermos um valor tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Usando uma tabela Z ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que para
, o valor-p é aproximadamente:
Passo 6
Por fim, comparamos o valor-p com o nível de significância
. Como
, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não temos evidências suficientes para afirmar que a média dos diâmetros internos dos rolamentos é maior que
.
Resposta
O valor-p calculado foi aproximadamente
. Como
, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para concluir que a média dos diâmetros internos dos rolamentos é maior que
.