Calcule o mmc e o mdc dos números abaixo 210 e 462​.

Passo 1

Vamos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) e o máximo divisor comum (mdc) dos números 210 e 462. Para isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de números inteiros e propriedades de múltiplos e divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada número em números primos. A fatoração em primos consiste em decompor um número em seus fatores primos, que são os números primos que multiplicados resultam no número original.

Passo 3

Vamos fatorar o 210:
  • 210 ÷ 2 = 105
  • 105 ÷ 3 = 35
  • 35 ÷ 5 = 7
Portanto, 210 = 2 times 3 times 5 times 7

Passo 4

Agora, vamos fatorar o 462:
  • 462 ÷ 2 = 231
  • 231 ÷ 3 = 77
  • 77 ÷ 7 = 11
Portanto, 462 = 2 times 3 times 7 times 11

Passo 5

Para encontrar o mdc, identificamos os fatores primos comuns aos dois números com os menores expoentes. Aqui, os fatores comuns são 2, 3 e 7.
Então,
mdc(210, 462) = 2 times 3 times 7 = 42

Passo 6

Para encontrar o mmc, pegamos todos os fatores primos, com os maiores expoentes que aparecem em qualquer uma das fatorações.
Os fatores primos são 2, 3, 5, 7 e 11.
Então,
mmc(210, 462) = 2 times 3 times 5 times 7 times 11 = 2310

Resposta

O mdc de 210 e 462 é 42 e o mmc é 2310.

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